Номер 28.29, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.29, страница 163.

Условие.

28.29 Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть искомые три последовательных натуральных числа это $n-1$, $n$ и $n+1$, где $n$ – натуральное число.

По условию задачи, сумма их квадратов равна 1589. Составим уравнение:
$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 1589$

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы, и упростим выражение:
$(n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 1589$
$3n^2 + 2 = 1589$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $n$:
$3n^2 = 1589 - 2$
$3n^2 = 1587$
$n^2 = \frac{1587}{3}$
$n^2 = 529$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как мы ищем натуральные числа, нас интересует только положительный корень.
$n = \sqrt{529} = 23$

Мы нашли среднее число, $n=23$. Теперь можем найти и остальные два числа:
Первое число: $n - 1 = 23 - 1 = 22$
Второе число: $n = 23$
Третье число: $n + 1 = 23 + 1 = 24$

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения:
$22^2 + 23^2 + 24^2 = 484 + 529 + 576 = 1589$
Сумма квадратов действительно равна 1589.

Ответ: 22, 23, 24.