Номер 28.23, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.23, страница 163.

Условие.

28.23 Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 $ \text{см}^2 $. Найдите стороны прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см. Согласно условию задачи, другая сторона на 5 см больше, следовательно, ее длина составляет $(x + 5)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его смежных сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$.

По условию, площадь прямоугольника равна 84 см². Составим уравнение, подставив выражения для сторон и значение площади:

$x \cdot (x + 5) = 84$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 5x = 84$

$x^2 + 5x - 84 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 19}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 19}{2} = \frac{14}{2} = 7$

Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательной величиной, корень $x_1 = -12$ не является решением задачи.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 7 см.

Найдем вторую сторону:

$x + 5 = 7 + 5 = 12$ см.

Проверим, соответствует ли найденное решение условию задачи. Площадь: $7 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 84 \text{ см}^2$. Условие выполняется.

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 12 см.