Номер 27.36, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 27.36, страница 160.

Условие.

27.36 а) $x^2 + 3x - 10 = 0;$

б) $2x^2 - 5x + 2 = 0;$

в) $x^2 + 9x + 14 = 0;$

г) $4x^2 - 4x - 3 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим квадратное уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$.
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$.
Для решения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$.
Ответ: $2; -5$.

б) Решим квадратное уравнение $2x^2 - 5x + 2 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $2; \frac{1}{2}$.

в) Решим квадратное уравнение $x^2 + 9x + 14 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 9$, $c = 14$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.
Ответ: $-2; -7$.

г) Решим квадратное уравнение $4x^2 - 4x - 3 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -4$, $c = -3$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.
$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}; -\frac{1}{2}$.