Номер 28.42, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.42, страница 165.

Условие.

28.42 Задумали двузначное число. Оказалось, что если к квадрату этого числа прибавить 36, то получится число, большее задуманного в 20 раз. Какое число задумано?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть задуманное двузначное число равно $x$.

Согласно условию задачи, если к квадрату этого числа ($x^2$) прибавить 36, то получится число, которое в 20 раз больше задуманного ($20x$).

Составим и решим уравнение на основе этого условия:

$x^2 + 36 = 20x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 20x + 36 = 0$

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -20$, $c = 36$.

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 400 - 144 = 256$

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 16}{2} = \frac{36}{2} = 18$

$x_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 16}{2} = \frac{4}{2} = 2$

В условии сказано, что задуманное число — двузначное. Из двух найденных корней этому условию удовлетворяет только $x_1 = 18$. Корень $x_2 = 2$ является однозначным числом и, следовательно, не является решением задачи.

Выполним проверку. Задуманное число — 18.

Квадрат этого числа, увеличенный на 36: $18^2 + 36 = 324 + 36 = 360$.

Число, большее задуманного в 20 раз: $20 \cdot 18 = 360$.

$360 = 360$. Равенство выполняется, значит, число найдено верно.

Ответ: 18.