Номер 28.41, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 28.41, страница 165.

Условие.

28.41 Несколько одноклассников после окончания школы решили обменяться фотокарточками (каждый с каждым). Сколько учащихся обменялись фотокарточками, если всего было роздано 210 фотографий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть $n$ — это количество одноклассников, которые обменялись фотокарточками.

Согласно условию, каждый ученик обменивается фотографией с каждым другим учеником. Это означает, что каждый из $n$ учеников отдает свою фотокарточку остальным $(n-1)$ ученикам.

Следовательно, общее количество розданных фотографий равно произведению числа учеников на количество фотографий, которые отдал каждый.

Составим уравнение на основе данных задачи: $n \cdot (n-1) = 210$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения $an^2 + bn + c = 0$: $n^2 - n = 210$ $n^2 - n - 210 = 0$

Для решения этого уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-210$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 1 + 840 = 841$

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня, которые мы найдем по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 29}{2} = \frac{30}{2} = 15$

$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 29}{2} = \frac{-28}{2} = -14$

Количество учащихся не может быть отрицательным числом, поэтому корень $n_2 = -14$ не является решением задачи. Таким образом, количество одноклассников равно 15.

Проверим результат: если было 15 учащихся, каждый из них отдал $15-1=14$ фотографий. Общее число розданных фотографий составляет $15 \times 14 = 210$, что соответствует условию.

Ответ: 15 учащихся.