Номер 31.7, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 31.7, страница 177.

Условие.

31.7 Площадь прямоугольника равна $675 \text{ см}^2$. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 30 см меньше другой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см. Тогда, согласно условию, большая сторона будет равна $(x + 30)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон:

$S = a \cdot b$

Подставим в формулу известные данные и выражения для сторон:

$x \cdot (x + 30) = 675$

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

$x^2 + 30x = 675$

$x^2 + 30x - 675 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$D = 30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675) = 900 + 2700 = 3600$

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-30 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 + 60}{2} = \frac{30}{2} = 15$

$x_2 = \frac{-30 - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-30 - 60}{2} = \frac{-90}{2} = -45$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, корень $x_2 = -45$ не является решением задачи. Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 15 см.

Найдем большую сторону:

$15 + 30 = 45$ см.

Проверим полученный результат: площадь равна $15 \cdot 45 = 675$ см², что соответствует условию.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 45 см.