Номер 31.1, страница 176, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 31.1, страница 176.

Условие.

Решите уравнение:

31.1 а) $x^2 - 14x + 33 = 0$;

б) $x^2 - 10x - 39 = 0$;

в) $x^2 + 12x - 28 = 0$;

г) $x^2 + 12x + 35 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим квадратное уравнение $x^2 - 14x + 33 = 0$.
Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a=1$, $b=-14$, $c=33$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64$.
Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 8}{2} = \frac{22}{2} = 11$.
$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3; 11.

б) Решим квадратное уравнение $x^2 - 10x - 39 = 0$.
Коэффициенты: $a=1$, $b=-10$, $c=-39$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39) = 100 + 156 = 256$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-10) + 16}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13$.
$x_2 = \frac{-(-10) - 16}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.
Ответ: -3; 13.

в) Решим квадратное уравнение $x^2 + 12x - 28 = 0$.
Коэффициенты: $a=1$, $b=12$, $c=-28$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-12 + 16}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$.
$x_2 = \frac{-12 - 16}{2 \cdot 1} = \frac{-28}{2} = -14$.
Ответ: -14; 2.

г) Решим квадратное уравнение $x^2 + 12x + 35 = 0$.
Коэффициенты: $a=1$, $b=12$, $c=35$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-12 + 2}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$.
$x_2 = \frac{-12 - 2}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$.
Ответ: -7; -5.