Номер 31.3, страница 176, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 31.3, страница 176.

Условие.

31.3 a) $9x^2 - 20x - 21 = 0;$

б) $7x^2 + 6x - 1 = 0;$

в) $5x^2 + 8x - 4 = 0;$

г) $5x^2 - 4x - 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим квадратное уравнение $9x^2 - 20x - 21 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты $a=9$, $b=-20$, $c=-21$.
Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-20)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-21) = 400 + 756 = 1156$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:
$\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$.
$x_1 = \frac{-(-20) + 34}{2 \cdot 9} = \frac{20 + 34}{18} = \frac{54}{18} = 3$.
$x_2 = \frac{-(-20) - 34}{2 \cdot 9} = \frac{20 - 34}{18} = \frac{-14}{18} = -\frac{7}{9}$.
Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -\frac{7}{9}$.

б) Решим квадратное уравнение $7x^2 + 6x - 1 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=7$, $b=6$, $c=-1$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) = 36 + 28 = 64$.
$\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-6 + 8}{2 \cdot 7} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$.
$x_2 = \frac{-6 - 8}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1$.
Ответ: $x_1 = \frac{1}{7}, x_2 = -1$.

в) Решим квадратное уравнение $5x^2 + 8x - 4 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=5$, $b=8$, $c=-4$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$.
$\sqrt{D} = \sqrt{144} = 12$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-8 + 12}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
$x_2 = \frac{-8 - 12}{2 \cdot 5} = \frac{-20}{10} = -2$.
Ответ: $x_1 = \frac{2}{5}, x_2 = -2$.

г) Решим квадратное уравнение $5x^2 - 4x - 1 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=5$, $b=-4$, $c=-1$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36$.
$\sqrt{D} = \sqrt{36} = 6$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-4) + 6}{2 \cdot 5} = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
$x_2 = \frac{-(-4) - 6}{2 \cdot 5} = \frac{4 - 6}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$.
Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{5}$.