Номер 31.9, страница 177, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 2 - номер 31.9, страница 177.

Условие.

31.9 Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

31.9

Пусть меньшее из двух натуральных чисел равно $x$. Тогда большее число, согласно условию, будет равно $x+6$. Произведение этих чисел равно 187. Мы можем составить уравнение для нахождения $x$.

$x \cdot (x + 6) = 187$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:
$x^2 + 6x = 187$
$x^2 + 6x - 187 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае $a=1$, $b=6$, $c=-187$.
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{784} = 28$
$x_1 = \frac{-6 + 28}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11$
$x_2 = \frac{-6 - 28}{2 \cdot 1} = \frac{-34}{2} = -17$

В условии задачи сказано, что числа натуральные, то есть положительные целые. Корень $x_2 = -17$ является отрицательным числом, поэтому он не подходит в качестве решения.

Следовательно, меньшее число равно $x = 11$.
Тогда большее число равно $x + 6 = 11 + 6 = 17$.

Проверка: $11 \cdot 17 = 187$. Условие выполнено.

Ответ: 11 и 17.