Номер 35.12, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.12, страница 195.

Условие.

Известно, что $a < b$. Замените символ $*$ знаком $<$ или $>$ так, чтобы получилось верное неравенство:

35.12 а) $-5a * -5b;$

б) $\frac{a}{6} * \frac{b}{6};$

в) $0,1a * 0,1b;$

г) $-\frac{a}{7} * -\frac{b}{7}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано неравенство $a < b$. Чтобы сравнить выражения $-5a$ и $-5b$, нужно умножить обе части исходного неравенства на $-5$. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «<» на «>»).
$a < b \quad|\cdot(-5)$
$-5a > -5b$
Ответ: $-5a > -5b$

б) Дано неравенство $a < b$. Чтобы сравнить выражения $\frac{a}{6}$ и $\frac{b}{6}$, нужно разделить обе части исходного неравенства на $6$. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.
$a < b \quad|:6$
$\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$
Ответ: $\frac{a}{6} < \frac{b}{6}$

в) Дано неравенство $a < b$. Чтобы сравнить выражения $0,1a$ и $0,1b$, нужно умножить обе части исходного неравенства на $0,1$. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства сохраняется.
$a < b \quad|\cdot(0,1)$
$0,1a < 0,1b$
Ответ: $0,1a < 0,1b$

г) Дано неравенство $a < b$. Чтобы сравнить выражения $-\frac{a}{7}$ и $-\frac{b}{7}$, нужно умножить обе части исходного неравенства на $-\frac{1}{7}$ (или разделить на $-7$). Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «<» на «>»).
$a < b \quad|\cdot(-\frac{1}{7})$
$-\frac{a}{7} > -\frac{b}{7}$
Ответ: $-\frac{a}{7} > -\frac{b}{7}$