Номер 35.6, страница 194, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.6, страница 194.

Условие.

35.6 a) $ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} * 1\frac{1}{5}; $

б) $ -1\frac{5}{6} * -\frac{3}{4} - \frac{2}{5}; $

в) $ 2\frac{1}{7} * \frac{1}{14} + 1\frac{1}{2}; $

г) $ -\frac{2}{5} - 2\frac{1}{6} * -2\frac{1}{2}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{5}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем сложение.
1. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
2. Выполним умножение:
$\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15}$.
3. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 15 равен 3:
$\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$.
4. Теперь выполним сложение:
$\frac{1}{2} + \frac{4}{5}$.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 это 10:
$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{8}{10}$.
6. Сложим дроби:
$\frac{5 + 8}{10} = \frac{13}{10}$.
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$.

Ответ: $1\frac{3}{10}$.

---

б) $-1\frac{5}{6} \cdot (-\frac{3}{4}) - \frac{2}{5}$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Преобразуем смешанное число $-1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:
$-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$.
2. Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$-\frac{11}{6} \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{33}{24}$.
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{33 \div 3}{24 \div 3} = \frac{11}{8}$.
4. Теперь выполним вычитание:
$\frac{11}{8} - \frac{2}{5}$.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 5 это 40:
$\frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{55}{40} - \frac{16}{40}$.
6. Вычтем дроби:
$\frac{55 - 16}{40} = \frac{39}{40}$.

Ответ: $\frac{39}{40}$.

---

в) $2\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{14} + 1\frac{1}{2}$

Сначала выполняем умножение, затем сложение.
1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
2. Выполним умножение:
$\frac{15}{7} \cdot \frac{1}{14} = \frac{15 \cdot 1}{7 \cdot 14} = \frac{15}{98}$.
3. Теперь выполним сложение. Преобразуем второе смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь $\frac{3}{2}$:
$\frac{15}{98} + \frac{3}{2}$.
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 98 и 2 это 98:
$\frac{15}{98} + \frac{3 \cdot 49}{2 \cdot 49} = \frac{15}{98} + \frac{147}{98}$.
5. Сложим дроби:
$\frac{15 + 147}{98} = \frac{162}{98}$.
6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{162 \div 2}{98 \div 2} = \frac{81}{49}$.
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{81}{49} = 1\frac{32}{49}$.

Ответ: $1\frac{32}{49}$.

---

г) $-\frac{2}{5} - 2\frac{1}{6} \cdot (-2\frac{1}{2})$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$;
$-2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}$.
2. Выполним умножение:
$\frac{13}{6} \cdot (-\frac{5}{2}) = -\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 2} = -\frac{65}{12}$.
3. Теперь выполним вычитание:
$-\frac{2}{5} - (-\frac{65}{12})$.
4. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:
$-\frac{2}{5} + \frac{65}{12}$.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 12 это 60:
$-\frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{65 \cdot 5}{12 \cdot 5} = -\frac{24}{60} + \frac{325}{60}$.
6. Сложим дроби:
$\frac{-24 + 325}{60} = \frac{301}{60}$.
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{301}{60} = 5\frac{1}{60}$.

Ответ: $5\frac{1}{60}$.