Номер 35.9, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.9, страница 195.

Условие.

35.9 a) $ -\frac{2}{5}+\frac{3}{4}; $

б) $ 2,35-2\frac{1}{4}; $

в) $ \frac{5}{13}-\frac{1}{2}; $

г) $ -\frac{4}{11}+\frac{3}{7}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить дроби $-\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{4}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 5 и 4 равен их произведению, так как они являются взаимно простыми. НОЗ(5, 4) = $5 \times 4 = 20$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.

Для дроби $-\frac{2}{5}$ дополнительный множитель равен $20 \div 5 = 4$:

$-\frac{2}{5} = -\frac{2 \times 4}{5 \times 4} = -\frac{8}{20}$

Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $20 \div 4 = 5$:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$

Теперь выполним сложение полученных дробей:

$-\frac{8}{20} + \frac{15}{20} = \frac{-8 + 15}{20} = \frac{7}{20}$

Ответ: $\frac{7}{20}$

б) В выражении $2,35 - 2\frac{1}{4}$ представлены десятичная дробь и смешанное число. Для выполнения вычитания необходимо привести оба числа к единому виду. Удобнее всего перевести смешанное число в десятичную дробь.

Переведем дробную часть смешанного числа $2\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$.

Таким образом, смешанное число $2\frac{1}{4}$ равно $2 + 0,25 = 2,25$.

Теперь выполним вычитание десятичных дробей:

$2,35 - 2,25 = 0,1$

Ответ: $0,1$

в) Чтобы найти разность дробей $\frac{5}{13}$ и $\frac{1}{2}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 13 и 2 равен их произведению, так как 13 — простое число, а 2 не является его делителем. НОЗ(13, 2) = $13 \times 2 = 26$.

Приведем дроби к знаменателю 26.

Для дроби $\frac{5}{13}$ дополнительный множитель равен $26 \div 13 = 2$:

$\frac{5}{13} = \frac{5 \times 2}{13 \times 2} = \frac{10}{26}$

Для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель равен $26 \div 2 = 13$:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 13}{2 \times 13} = \frac{13}{26}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{10}{26} - \frac{13}{26} = \frac{10 - 13}{26} = -\frac{3}{26}$

Ответ: $-\frac{3}{26}$

г) Чтобы сложить дроби $-\frac{4}{11}$ и $\frac{3}{7}$, их нужно привести к общему знаменателю. Так как 11 и 7 — простые числа, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: НОЗ(11, 7) = $11 \times 7 = 77$.

Приведем дроби к знаменателю 77.

Для дроби $-\frac{4}{11}$ дополнительный множитель равен $77 \div 11 = 7$:

$-\frac{4}{11} = -\frac{4 \times 7}{11 \times 7} = -\frac{28}{77}$

Для дроби $\frac{3}{7}$ дополнительный множитель равен $77 \div 7 = 11$:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 11}{7 \times 11} = \frac{33}{77}$

Теперь сложим полученные дроби:

$-\frac{28}{77} + \frac{33}{77} = \frac{-28 + 33}{77} = \frac{5}{77}$

Ответ: $\frac{5}{77}$