Номер 35.4, страница 194, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.4, страница 194.

Условие.

35.4 a) $0.4 * \frac{1}{3}$;

б) $-1\frac{5}{6} * -1.82$;

в) $2.56 * 2\frac{7}{11}$;

г) $-0.13 * -\frac{1}{9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную, удобнее всего представить десятичную дробь в виде обыкновенной.
Переведем $0,4$ в обыкновенную дробь:
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Теперь выполним умножение дробей:
$0,4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$
Ответ: $\frac{2}{15}$

б) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Для вычисления представим оба множителя в виде неправильных дробей.
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$
Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
$-1,82 = -\frac{182}{100} = -\frac{91}{50}$ (сократили на 2)
Теперь выполним умножение:
$-1\frac{5}{6} \cdot (-1,82) = \frac{11}{6} \cdot \frac{91}{50} = \frac{11 \cdot 91}{6 \cdot 50} = \frac{1001}{300}$
Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
$\frac{1001}{300} = 3\frac{101}{300}$
Ответ: $3\frac{101}{300}$

в) Для выполнения умножения представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей.
$2,56 = \frac{256}{100} = \frac{64}{25}$ (сократили на 4)
$2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}$
Теперь перемножим полученные дроби:
$2,56 \cdot 2\frac{7}{11} = \frac{64}{25} \cdot \frac{29}{11} = \frac{64 \cdot 29}{25 \cdot 11} = \frac{1856}{275}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$1856 \div 275 = 6$ (остаток $1856 - 275 \cdot 6 = 1856 - 1650 = 206$)
$\frac{1856}{275} = 6\frac{206}{275}$
Ответ: $6\frac{206}{275}$

г) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной для удобства вычислений.
$-0,13 = -\frac{13}{100}$
Теперь выполним умножение:
$-0,13 \cdot (-\frac{1}{9}) = \frac{13}{100} \cdot \frac{1}{9} = \frac{13 \cdot 1}{100 \cdot 9} = \frac{13}{900}$
Эта дробь является несократимой, так как 13 — простое число, а 900 на 13 не делится.
Ответ: $\frac{13}{900}$