Номер 35.11, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.11, страница 195.

Условие.

35.11 a) Разность чисел $t$ и $s$ больше их отношения;

б) квадрат суммы чисел $m$ и $n$ не больше их разности;

в) разность квадратов чисел $k$ и $l$ меньше их удвоенной суммы;

г) произведение двух последовательных натуральных чисел не меньше квадрата большего из них.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы записать данное утверждение в виде неравенства, разберем его по частям. "Разность чисел $t$ и $s$" записывается как $t - s$. "Их отношение" — это частное от деления $t$ на $s$, то есть $\frac{t}{s}$. Условие "больше" соответствует знаку $>$. Соединив все части, получаем неравенство.
Ответ: $t - s > \frac{t}{s}$

б) Рассмотрим утверждение "квадрат суммы чисел $m$ и $n$ не больше их разности". "Сумма чисел $m$ и $n$" — это $m + n$. "Квадрат суммы" — это $(m + n)^2$. "Их разность" — это $m - n$. Выражение "не больше" означает "меньше или равно", что соответствует знаку $\le$. Таким образом, составляем неравенство.
Ответ: $(m + n)^2 \le m - n$

в) Разберем утверждение "разность квадратов чисел $k$ и $l$ меньше их удвоенной суммы". "Разность квадратов чисел $k$ и $l$" — это $k^2 - l^2$. "Их сумма" — это $k + l$, а "удвоенная сумма" — это $2(k + l)$. Условие "меньше" соответствует знаку <. Сопоставив части, получаем итоговое неравенство.
Ответ: $k^2 - l^2 < 2(k + l)$

г) Переведем в математическую форму утверждение "произведение двух последовательных натуральных чисел не меньше квадрата большего из них". Обозначим меньшее из натуральных чисел через $n$, тогда следующее за ним (большее) будет $n+1$. "Их произведение" равно $n(n+1)$. "Квадрат большего из них" — это $(n+1)^2$. Выражение "не меньше" означает "больше или равно", что соответствует знаку $\ge$. Таким образом, получаем неравенство.
Ответ: $n(n + 1) \ge (n + 1)^2$, где $n$ — меньшее из двух последовательных натуральных чисел.