Номер 35.15, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.15, страница 195.

Условие.

35.15 Какой знак имеет число $x$, если известно, что:

а) $5x < 3x$;

б) $-4x < 4x$;

в) $9x > 2x$;

г) $-45x > -3x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы определить знак числа $x$, решим неравенство $5x < 3x$.

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону. Для этого вычтем $3x$ из обеих частей неравенства:

$5x - 3x < 3x - 3x$

$2x < 0$

Теперь разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{2x}{2} < \frac{0}{2}$

$x < 0$

Неравенство $x < 0$ означает, что число $x$ является отрицательным.

Ответ: число $x$ отрицательное (имеет знак «минус»).

б) Решим неравенство $-4x < 4x$.

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону. Прибавим $4x$ к обеим частям неравенства:

$-4x + 4x < 4x + 4x$

$0 < 8x$

Разделим обе части неравенства на 8. Поскольку 8 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{0}{8} < \frac{8x}{8}$

$0 < x$

Неравенство $x > 0$ означает, что число $x$ является положительным.

Ответ: число $x$ положительное (имеет знак «плюс»).

в) Решим неравенство $9x > 2x$.

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону. Вычтем $2x$ из обеих частей неравенства:

$9x - 2x > 2x - 2x$

$7x > 0$

Разделим обе части неравенства на 7. Поскольку 7 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{7x}{7} > \frac{0}{7}$

$x > 0$

Неравенство $x > 0$ означает, что число $x$ является положительным.

Ответ: число $x$ положительное (имеет знак «плюс»).

г) Решим неравенство $-45x > -3x$.

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону. Прибавим $3x$ к обеим частям неравенства:

$-45x + 3x > -3x + 3x$

$-42x > 0$

Теперь разделим обе части неравенства на -42. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{-42x}{-42} < \frac{0}{-42}$

$x < 0$

Неравенство $x < 0$ означает, что число $x$ является отрицательным.

Ответ: число $x$ отрицательное (имеет знак «минус»).