Номер 35.22, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.22, страница 196.

Условие.

35.22 Докажите, что если $a > 2$, то:

а) $3a > 6$;

б) $-2a < -4$;

в) $0,5a > 1$;

г) $-1,5a < -3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) По условию задачи дано неравенство $a > 2$. Чтобы доказать, что $3a > 6$, необходимо умножить обе части исходного неравенства на 3. Так как 3 — положительное число ($3 > 0$), знак неравенства при умножении не меняется.
Выполним умножение:
$a \cdot 3 > 2 \cdot 3$
$3a > 6$
Таким образом, неравенство доказано.
Ответ: Неравенство $3a > 6$ доказано.

б) Используем исходное неравенство $a > 2$. Чтобы доказать, что $-2a < -4$, умножим обе части неравенства на -2. Так как -2 — отрицательное число ($-2 < 0$), знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «больше» на «меньше»).
Выполним умножение:
$a \cdot (-2) < 2 \cdot (-2)$
$-2a < -4$
Таким образом, неравенство доказано.
Ответ: Неравенство $-2a < -4$ доказано.

в) Начнем с данного по условию неравенства $a > 2$. Чтобы доказать, что $0,5a > 1$, умножим обе части на 0,5. Число 0,5 является положительным ($0,5 > 0$), поэтому знак неравенства остается прежним.
Выполним умножение:
$a \cdot 0,5 > 2 \cdot 0,5$
$0,5a > 1$
Таким образом, неравенство доказано.
Ответ: Неравенство $0,5a > 1$ доказано.

г) Возьмем исходное неравенство $a > 2$. Чтобы доказать, что $-1,5a < -3$, умножим обе части неравенства на -1,5. Так как -1,5 — это отрицательное число ($-1,5 < 0$), то при умножении знак неравенства нужно поменять на противоположный (с $>$ на <).
Выполним умножение:
$a \cdot (-1,5) < 2 \cdot (-1,5)$
$-1,5a < -3$
Таким образом, неравенство доказано.
Ответ: Неравенство $-1,5a < -3$ доказано.