Номер 35.29, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.29, страница 197.

Условие.

35.29 Известно, что $k > 3, l > 7$. Оцените значение выражения:

а) $2k + 3l$;

б) $-k - l$;

в) $k + 1.5l$;

г) $-4k - 5l$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства числовых неравенств. Нам даны два исходных неравенства: $k > 3$ и $l > 7$.

а) $2k + 3l$

1. Умножим обе части неравенства $k > 3$ на положительное число 2. Знак неравенства при этом не изменится:
$2 \cdot k > 2 \cdot 3$
$2k > 6$
2. Умножим обе части неравенства $l > 7$ на положительное число 3. Знак неравенства также не изменится:
$3 \cdot l > 3 \cdot 7$
$3l > 21$
3. Теперь сложим почленно полученные неравенства $2k > 6$ и $3l > 21$, так как они одного знака:
$2k + 3l > 6 + 21$
$2k + 3l > 27$
Ответ: $2k + 3l > 27$

б) $-k - l$

Это выражение можно представить как сумму $(-k) + (-l)$.
1. Умножим обе части неравенства $k > 3$ на отрицательное число -1. Знак неравенства при этом изменится на противоположный:
$-1 \cdot k < -1 \cdot 3$
$-k < -3$
2. Умножим обе части неравенства $l > 7$ на отрицательное число -1. Знак неравенства также изменится на противоположный:
$-1 \cdot l < -1 \cdot 7$
$-l < -7$
3. Сложим почленно полученные неравенства $-k < -3$ и $-l < -7$, так как они одного знака:
$-k + (-l) < -3 + (-7)$
$-k - l < -10$
Ответ: $-k - l < -10$

в) $k + 1,5l$

1. Первое неравенство у нас уже есть: $k > 3$.
2. Умножим обе части неравенства $l > 7$ на положительное число 1,5. Знак неравенства не изменится:
$1,5 \cdot l > 1,5 \cdot 7$
$1,5l > 10,5$
3. Сложим почленно неравенства $k > 3$ и $1,5l > 10,5$:
$k + 1,5l > 3 + 10,5$
$k + 1,5l > 13,5$
Ответ: $k + 1,5l > 13,5$

г) $-4k - 5l$

Это выражение можно представить как сумму $(-4k) + (-5l)$.
1. Умножим обе части неравенства $k > 3$ на отрицательное число -4. Знак неравенства изменится на противоположный:
$-4 \cdot k < -4 \cdot 3$
$-4k < -12$
2. Умножим обе части неравенства $l > 7$ на отрицательное число -5. Знак неравенства также изменится на противоположный:
$-5 \cdot l < -5 \cdot 7$
$-5l < -35$
3. Сложим почленно полученные неравенства $-4k < -12$ и $-5l < -35$:
$-4k + (-5l) < -12 + (-35)$
$-4k - 5l < -47$
Ответ: $-4k - 5l < -47$