Номер 35.30, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.30, страница 197.

Условие.

35.30 Известно, что $p > 2$, $s < 5$. Оцените значение выражения:

а) $p - 2s$;

б) $4s - 2p$;

в) $s - 3p$;

г) $3p - 6s$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы оценить выражение $p - 2s$, воспользуемся известными неравенствами.
Из условия мы знаем, что $p > 2$.
Также нам дано, что $s < 5$. Чтобы получить выражение $-2s$, умножим это неравенство на $-2$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$s \cdot (-2) > 5 \cdot (-2)$
$-2s > -10$
Теперь мы можем сложить два неравенства одного знака: $p > 2$ и $-2s > -10$.
$p + (-2s) > 2 + (-10)$
$p - 2s > -8$
Ответ: $p - 2s > -8$.

б) Чтобы оценить выражение $4s - 2p$, оценим сначала $4s$ и $-2p$ по отдельности.
Из условия $s < 5$. Умножим обе части на $4$ (положительное число), знак неравенства не изменится:
$4s < 4 \cdot 5$
$4s < 20$
Из условия $p > 2$. Умножим обе части на $-2$ (отрицательное число), знак неравенства изменится на противоположный:
$-2p < -2 \cdot 2$
$-2p < -4$
Теперь сложим полученные неравенства одного знака: $4s < 20$ и $-2p < -4$.
$4s + (-2p) < 20 + (-4)$
$4s - 2p < 16$
Ответ: $4s - 2p < 16$.

в) Чтобы оценить выражение $s - 3p$, нам нужно неравенство для $-3p$.
Мы знаем, что $s < 5$.
Из условия $p > 2$ следует, что при умножении на $-3$ знак неравенства изменится:
$-3p < -3 \cdot 2$
$-3p < -6$
Теперь сложим два неравенства с одинаковым знаком: $s < 5$ и $-3p < -6$.
$s + (-3p) < 5 + (-6)$
$s - 3p < -1$
Ответ: $s - 3p < -1$.

г) Чтобы оценить выражение $3p - 6s$, оценим $3p$ и $-6s$.
Из условия $p > 2$. Умножим на $3$, знак неравенства не изменится:
$3p > 3 \cdot 2$
$3p > 6$
Из условия $s < 5$. Умножим на $-6$, знак неравенства изменится на противоположный:
$-6s > -6 \cdot 5$
$-6s > -30$
Теперь сложим полученные неравенства с одинаковым знаком: $3p > 6$ и $-6s > -30$.
$3p + (-6s) > 6 + (-30)$
$3p - 6s > -24$
Ответ: $3p - 6s > -24$.