Номер 35.37, страница 198, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.37, страница 198.

Условие.

35.37 Известно, что $8 < a < 10$ и $1 < b < 2$. Оцените значение выражения:

а) $\frac{1}{4}a + b;$

б) $a - \frac{1}{2}b;$

в) $ab;$

г) $\frac{a}{b}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $\frac{1}{4}a + b$

Сначала оценим значение выражения $\frac{1}{4}a$. Нам дано неравенство $8 < a < 10$. Умножим все части этого неравенства на положительное число $\frac{1}{4}$, знаки неравенства при этом сохраняются:
$\frac{1}{4} \cdot 8 < \frac{1}{4}a < \frac{1}{4} \cdot 10$
$2 < \frac{1}{4}a < 2.5$
Теперь у нас есть два неравенства:
1) $2 < \frac{1}{4}a < 2.5$
2) $1 < b < 2$
Чтобы оценить сумму $\frac{1}{4}a + b$, мы можем сложить соответствующие части этих неравенств:
$2 + 1 < \frac{1}{4}a + b < 2.5 + 2$
$3 < \frac{1}{4}a + b < 4.5$

Ответ: $3 < \frac{1}{4}a + b < 4.5$

б) $a - \frac{1}{2}b$

Чтобы оценить разность, представим ее в виде суммы $a + (-\frac{1}{2}b)$.
Сначала оценим значение выражения $-\frac{1}{2}b$. Известно, что $1 < b < 2$. Умножим все части этого неравенства на отрицательное число $-\frac{1}{2}$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-\frac{1}{2} \cdot 2 < -\frac{1}{2}b < -\frac{1}{2} \cdot 1$
$-1 < -\frac{1}{2}b < -0.5$
Теперь сложим почленно неравенства $8 < a < 10$ и $-1 < -\frac{1}{2}b < -0.5$:
$8 + (-1) < a + (-\frac{1}{2}b) < 10 + (-0.5)$
$7 < a - \frac{1}{2}b < 9.5$

Ответ: $7 < a - \frac{1}{2}b < 9.5$

в) $ab$

Нам даны неравенства $8 < a < 10$ и $1 < b < 2$. Поскольку все части этих неравенств являются положительными числами, мы можем их почленно перемножить, сохранив знак неравенства:
$8 \cdot 1 < a \cdot b < 10 \cdot 2$
$8 < ab < 20$

Ответ: $8 < ab < 20$

г) $\frac{a}{b}$

Чтобы оценить частное $\frac{a}{b}$, представим его в виде произведения $a \cdot \frac{1}{b}$.
Сначала оценим значение выражения $\frac{1}{b}$. Известно, что $1 < b < 2$. Так как все части неравенства положительны, при взятии обратной величины знаки неравенства меняются на противоположные:
$\frac{1}{2} < \frac{1}{b} < \frac{1}{1}$
$0.5 < \frac{1}{b} < 1$
Теперь у нас есть два неравенства с положительными членами: $8 < a < 10$ и $0.5 < \frac{1}{b} < 1$. Перемножим их почленно:
$8 \cdot 0.5 < a \cdot \frac{1}{b} < 10 \cdot 1$
$4 < \frac{a}{b} < 10$

Ответ: $4 < \frac{a}{b} < 10$