Номер 35.32, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.32, страница 197.

Условие.

35.32 Известно, что $x > 6, y < 12$. Оцените значение выражения:

а) $x - 5 - 2y$;

б) $14 - 2x + 3y$;

в) $5x - y + 10$;

г) $16 - 3y + 4x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для оценки выражения $x - 5 - 2y$, используя исходные неравенства $x > 6$ и $y < 12$, выполним следующие действия:

1. Оценим слагаемое $-2y$. Для этого умножим обе части неравенства $y < 12$ на $-2$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$-2 \cdot y > -2 \cdot 12$

$-2y > -24$

2. Теперь у нас есть два неравенства, направленные в одну сторону: $x > 6$ и $-2y > -24$. Мы можем их почленно сложить:

$x + (-2y) > 6 + (-24)$

$x - 2y > -18$

3. Наконец, вычтем 5 из обеих частей полученного неравенства:

$(x - 2y) - 5 > -18 - 5$

$x - 5 - 2y > -23$

Ответ: $x - 5 - 2y > -23$.

б) Для оценки выражения $14 - 2x + 3y$ при $x > 6$ и $y < 12$:

1. Оценим слагаемое $-2x$. Умножим неравенство $x > 6$ на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный:

$-2x < -2 \cdot 6$

$-2x < -12$

2. Оценим слагаемое $3y$. Умножим неравенство $y < 12$ на $3$. Знак неравенства не меняется, так как множитель положителен:

$3y < 3 \cdot 12$

$3y < 36$

3. Теперь сложим два полученных неравенства одного знака: $-2x < -12$ и $3y < 36$.

$-2x + 3y < -12 + 36$

$-2x + 3y < 24$

4. Прибавим 14 к обеим частям:

$14 + (-2x + 3y) < 14 + 24$

$14 - 2x + 3y < 38$

Ответ: $14 - 2x + 3y < 38$.

в) Для оценки выражения $5x - y + 10$ при $x > 6$ и $y < 12$:

1. Оценим $5x$. Умножим неравенство $x > 6$ на $5$:

$5x > 5 \cdot 6$

$5x > 30$

2. Оценим $-y$. Умножим неравенство $y < 12$ на $-1$ и поменяем знак неравенства:

$-y > -12$

3. Сложим неравенства $5x > 30$ и $-y > -12$:

$5x + (-y) > 30 + (-12)$

$5x - y > 18$

4. Прибавим 10 к обеим частям:

$(5x - y) + 10 > 18 + 10$

$5x - y + 10 > 28$

Ответ: $5x - y + 10 > 28$.

г) Для оценки выражения $16 - 3y + 4x$ при $x > 6$ и $y < 12$:

1. Оценим $4x$. Умножим неравенство $x > 6$ на $4$:

$4x > 4 \cdot 6$

$4x > 24$

2. Оценим $-3y$. Умножим неравенство $y < 12$ на $-3$, изменив знак на противоположный:

$-3y > -3 \cdot 12$

$-3y > -36$

3. Сложим полученные неравенства $4x > 24$ и $-3y > -36$:

$4x + (-3y) > 24 + (-36)$

$4x - 3y > -12$

4. Прибавим 16 к обеим частям. Для наглядности можно переписать исходное выражение как $4x - 3y + 16$:

$(4x - 3y) + 16 > -12 + 16$

$16 - 3y + 4x > 4$

Ответ: $16 - 3y + 4x > 4$.