Номер 35.25, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.25, страница 197.

Условие.

35.25 Докажите, что если $n < -3$, то:

а) $\frac{n}{7} + \frac{2}{7} < -\frac{1}{7}$;

б) $\frac{n}{6} + \frac{2}{9} < -\frac{5}{18}$;

в) $\frac{n}{2} - \frac{3}{5} < -2\frac{1}{10}$;

г) $-\frac{n}{8} - \frac{1}{4} > \frac{1}{8}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Используем исходное неравенство $n < -3$. Чтобы доказать, что $\frac{n}{7} + \frac{2}{7} < -\frac{1}{7}$, выполним следующие преобразования:
1. Разделим обе части неравенства $n < -3$ на 7. Знак неравенства не меняется, так как 7 > 0:
$\frac{n}{7} < -\frac{3}{7}$
2. Прибавим к обеим частям полученного неравенства $\frac{2}{7}$:
$\frac{n}{7} + \frac{2}{7} < -\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$
3. Упростим правую часть:
$\frac{n}{7} + \frac{2}{7} < \frac{-3+2}{7}$
$\frac{n}{7} + \frac{2}{7} < -\frac{1}{7}$
Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

б)

Используем исходное неравенство $n < -3$. Чтобы доказать, что $\frac{n}{6} + \frac{2}{9} < -\frac{5}{18}$, выполним следующие преобразования:
1. Разделим обе части неравенства $n < -3$ на 6. Знак неравенства не меняется:
$\frac{n}{6} < -\frac{3}{6}$
$\frac{n}{6} < -\frac{1}{2}$
2. Прибавим к обеим частям $\frac{2}{9}$:
$\frac{n}{6} + \frac{2}{9} < -\frac{1}{2} + \frac{2}{9}$
3. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 18 и упростим:
$\frac{n}{6} + \frac{2}{9} < -\frac{9}{18} + \frac{4}{18}$
$\frac{n}{6} + \frac{2}{9} < \frac{-9+4}{18}$
$\frac{n}{6} + \frac{2}{9} < -\frac{5}{18}$
Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

в)

Используем исходное неравенство $n < -3$. Чтобы доказать, что $\frac{n}{2} - \frac{3}{5} < -2\frac{1}{10}$, выполним следующие преобразования. Сначала представим $-2\frac{1}{10}$ в виде неправильной дроби: $-2\frac{1}{10} = -\frac{21}{10}$.
1. Разделим обе части неравенства $n < -3$ на 2:
$\frac{n}{2} < -\frac{3}{2}$
2. Вычтем из обеих частей $\frac{3}{5}$:
$\frac{n}{2} - \frac{3}{5} < -\frac{3}{2} - \frac{3}{5}$
3. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 10 и упростим:
$\frac{n}{2} - \frac{3}{5} < -\frac{15}{10} - \frac{6}{10}$
$\frac{n}{2} - \frac{3}{5} < \frac{-15-6}{10}$
$\frac{n}{2} - \frac{3}{5} < -\frac{21}{10}$
Так как $-\frac{21}{10} = -2\frac{1}{10}$, неравенство доказано.

Ответ: доказано.

г)

Используем исходное неравенство $n < -3$. Чтобы доказать, что $-\frac{n}{8} - \frac{1}{4} > \frac{1}{8}$, выполним следующие преобразования:
1. Умножим обе части неравенства $n < -3$ на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$-n > 3$
2. Разделим обе части на 8:
$-\frac{n}{8} > \frac{3}{8}$
3. Вычтем из обеих частей $\frac{1}{4}$:
$-\frac{n}{8} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$
4. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 8 и упростим:
$-\frac{n}{8} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8} - \frac{2}{8}$
$-\frac{n}{8} - \frac{1}{4} > \frac{1}{8}$
Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.