Номер 35.24, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.24, страница 196.

Условие.

35.24 Докажите, что если $b > 0.5$, то:

а) $2b + 4 > 5$;

б) $-6b + 8 < 5$;

в) $4.5b - 3.25 > -1$;

г) $-7b - 2 < -5.5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для доказательства неравенства $2b + 4 > 5$ воспользуемся исходным условием $b > 0,5$.
1. Умножим обе части неравенства $b > 0,5$ на положительное число 2. Знак неравенства при этом не изменится:
$b \cdot 2 > 0,5 \cdot 2$
$2b > 1$
2. Прибавим к обеим частям полученного неравенства число 4. Знак неравенства также не изменится:
$2b + 4 > 1 + 4$
$2b + 4 > 5$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.

б) Для доказательства неравенства $-6b + 8 < 5$ воспользуемся исходным условием $b > 0,5$.
1. Умножим обе части неравенства $b > 0,5$ на отрицательное число -6. Знак неравенства при этом изменится на противоположный (с «>» на «<»):
$b \cdot (-6) < 0,5 \cdot (-6)$
$-6b < -3$
2. Прибавим к обеим частям полученного неравенства число 8. Знак неравенства не изменится:
$-6b + 8 < -3 + 8$
$-6b + 8 < 5$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.

в) Для доказательства неравенства $4,5b - 3,25 > -1$ воспользуемся исходным условием $b > 0,5$.
1. Умножим обе части неравенства $b > 0,5$ на положительное число 4,5. Знак неравенства не изменится:
$b \cdot 4,5 > 0,5 \cdot 4,5$
$4,5b > 2,25$
2. Вычтем из обеих частей полученного неравенства число 3,25. Знак неравенства не изменится:
$4,5b - 3,25 > 2,25 - 3,25$
$4,5b - 3,25 > -1$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.

г) Для доказательства неравенства $-7b - 2 < -5,5$ воспользуемся исходным условием $b > 0,5$.
1. Умножим обе части неравенства $b > 0,5$ на отрицательное число -7. Знак неравенства изменится на противоположный:
$b \cdot (-7) < 0,5 \cdot (-7)$
$-7b < -3,5$
2. Вычтем из обеих частей полученного неравенства число 2. Знак неравенства не изменится:
$-7b - 2 < -3,5 - 2$
$-7b - 2 < -5,5$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.