Номер 35.17, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.17, страница 196.

Условие.

35.17 Можно ли утверждать, что $a > b$, если:

а) $a - 8 > b - 8$;

б) $3a > 3b$;

в) $12 - a > 12 - b$;

г) $\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано неравенство $a - 8 > b - 8$.

Воспользуемся свойством неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям данного неравенства число 8:

$(a - 8) + 8 > (b - 8) + 8$

После упрощения получаем:

$a > b$

Таким образом, утверждение верно.

Ответ: Да.

б) Дано неравенство $3a > 3b$.

Воспользуемся свойством неравенств: если обе части верного неравенства разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Разделим обе части данного неравенства на 3 (поскольку $3 > 0$):

$\frac{3a}{3} > \frac{3b}{3}$

После упрощения получаем:

$a > b$

Таким образом, утверждение верно.

Ответ: Да.

в) Дано неравенство $12 - a > 12 - b$.

Сначала вычтем из обеих частей неравенства число 12. Знак неравенства при этом не изменится.

$(12 - a) - 12 > (12 - b) - 12$

$-a > -b$

Теперь умножим обе части неравенства на $-1$. Согласно свойству неравенств, при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$(-a) \cdot (-1) < (-b) \cdot (-1)$

В результате получаем:

$a < b$

Это противоречит утверждению, что $a > b$.

Ответ: Нет.

г) Дано неравенство $\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$.

Воспользуемся свойством неравенств: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части данного неравенства на 7 (поскольку $7 > 0$):

$\frac{a}{7} \cdot 7 > \frac{b}{7} \cdot 7$

После упрощения получаем:

$a > b$

Таким образом, утверждение верно.

Ответ: Да.