Номер 35.18, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.18, страница 196.

Условие.

35.18 Можно ли утверждать, что $x < y$, если:

а) $2 - x > 2 - y;$

б) $-3,5x > -3,5y;$

в) $-41 + x < -41 + y;$

г) $\frac{x}{-2,8} > \frac{y}{-2,8}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны преобразовать каждое из данных неравенств, используя свойства числовых неравенств, и посмотреть, придем ли мы к неравенству $x < y$.

Основные свойства, которые мы будем использовать:

• Если к обеим частям верного неравенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится верное неравенство.
• Если обе части верного неравенства умножить (или разделить) на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
• Если обе части верного неравенства умножить (или разделить) на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный ( $>$ на <, или < на $>$ ), то получится верное неравенство.

а) Дано неравенство $2 - x > 2 - y$.

1. Вычтем из обеих частей неравенства число 2. Знак неравенства при этом не изменится:

$(2 - x) - 2 > (2 - y) - 2$

$-x > -y$

2. Теперь умножим обе части полученного неравенства на -1. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства $>$ необходимо поменять на <:

$(-x) \cdot (-1) < (-y) \cdot (-1)$

$x < y$

Таким образом, из неравенства $2 - x > 2 - y$ следует, что $x < y$.

Ответ: да, можно.

б) Дано неравенство $-3,5x > -3,5y$.

1. Разделим обе части этого неравенства на число -3,5. Поскольку -3,5 является отрицательным числом, знак неравенства $>$ нужно изменить на противоположный, то есть на <:

$\frac{-3,5x}{-3,5} < \frac{-3,5y}{-3,5}$

$x < y$

Таким образом, из неравенства $-3,5x > -3,5y$ следует, что $x < y$.

Ответ: да, можно.

в) Дано неравенство $-41 + x < -41 + y$.

1. Прибавим к обеим частям неравенства число 41. Знак неравенства при этом не изменится:

$(-41 + x) + 41 < (-41 + y) + 41$

$x < y$

Таким образом, из неравенства $-41 + x < -41 + y$ следует, что $x < y$.

Ответ: да, можно.

г) Дано неравенство $\frac{x}{-2,8} > \frac{y}{-2,8}$.

1. Умножим обе части неравенства на число -2,8. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства $>$ необходимо изменить на <:

$\frac{x}{-2,8} \cdot (-2,8) < \frac{y}{-2,8} \cdot (-2,8)$

$x < y$

Таким образом, из неравенства $\frac{x}{-2,8} > \frac{y}{-2,8}$ следует, что $x < y$.

Ответ: да, можно.