Номер 35.23, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.23, страница 196.

Условие.

35.23 Докажите, что если $m < 4,5$, то:

а) $\frac{m}{5} < 0,9;$

б) $-\frac{m}{3} > -1,5;$

в) $\frac{m}{1,5} < 3;$

г) $-\frac{m}{0,09} > -50.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

По условию задачи дано неравенство $m < 4,5$. Чтобы доказать, что $\frac{m}{5} < 0,9$, разделим обе части исходного неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$\frac{m}{5} < \frac{4,5}{5}$

Вычислим значение правой части:

$\frac{4,5}{5} = 0,9$

Таким образом, мы получаем неравенство $\frac{m}{5} < 0,9$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

б)

Используем исходное неравенство $m < 4,5$. Чтобы доказать, что $-\frac{m}{3} > -1,5$, разделим обе части исходного неравенства на -3. Так как -3 — отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный (с «<» на «>»):

$\frac{m}{-3} > \frac{4,5}{-3}$

Выражение $\frac{m}{-3}$ эквивалентно $-\frac{m}{3}$. Вычислим значение правой части:

$\frac{4,5}{-3} = -1,5$

Таким образом, мы получаем неравенство $-\frac{m}{3} > -1,5$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

в)

Начнем с данного неравенства $m < 4,5$. Чтобы доказать, что $\frac{m}{1,5} < 3$, разделим обе части исходного неравенства на 1,5. Так как 1,5 — положительное число, знак неравенства сохранится:

$\frac{m}{1,5} < \frac{4,5}{1,5}$

Вычислим значение правой части:

$\frac{4,5}{1,5} = \frac{45}{15} = 3$

В результате получаем неравенство $\frac{m}{1,5} < 3$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

г)

Возьмем исходное неравенство $m < 4,5$. Чтобы доказать, что $-\frac{m}{0,09} > -50$, разделим обе части исходного неравенства на -0,09. Так как -0,09 — отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с «<» на «>»):

$\frac{m}{-0,09} > \frac{4,5}{-0,09}$

Выражение $\frac{m}{-0,09}$ равносильно $-\frac{m}{0,09}$. Вычислим значение правой части:

$\frac{4,5}{-0,09} = -\frac{450}{9} = -50$

Следовательно, мы получаем неравенство $-\frac{m}{0,09} > -50$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.