Номер 35.13, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.13, страница 195.

Условие.

35.13 а) $a - 4 * b - 4;$

б) $a + 7,3 * b + 7,3;$

в) $a + 1,8 * b + 1,8;$

г) $a - 125 * b - 125.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы сравнить выражения $a - 4$ и $b - 4$, необходимо определить, какой знак ($>, <$ или $=$) следует поставить вместо звездочки в записи $a - 4 \ * \ b - 4$.

Воспользуемся свойством числовых неравенств: если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Это же свойство справедливо и для равенств.

Таким образом, результат сравнения $a - 4$ и $b - 4$ полностью зависит от исходного соотношения между $a$ и $b$:
1. Если $a > b$, то, вычитая 4, получаем $a - 4 > b - 4$.
2. Если $a < b$, то, вычитая 4, получаем $a - 4 < b - 4$.
3. Если $a = b$, то, вычитая 4, получаем $a - 4 = b - 4$.

Ответ: Знак сравнения в выражении $a - 4 \ * \ b - 4$ будет таким же, как и знак сравнения между $a$ и $b$.

б)

Сравниваем выражения $a + 7,3$ и $b + 7,3$.

Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства сохранится.

Прибавим число $7,3$ к обеим частям исходного соотношения между $a$ и $b$:
1. Если $a > b$, то $a + 7,3 > b + 7,3$.
2. Если $a < b$, то $a + 7,3 < b + 7,3$.
3. Если $a = b$, то $a + 7,3 = b + 7,3$.

Ответ: Знак сравнения в выражении $a + 7,3 \ * \ b + 7,3$ будет таким же, как и знак сравнения между $a$ и $b$.

в)

Сравниваем выражения $a + 1,8$ и $b + 1,8$.

К обеим частям исходного соотношения между $a$ и $b$ прибавляется одно и то же число $1,8$. По свойству числовых неравенств, это не меняет знак сравнения.

1. Если $a > b$, то $a + 1,8 > b + 1,8$.
2. Если $a < b$, то $a + 1,8 < b + 1,8$.
3. Если $a = b$, то $a + 1,8 = b + 1,8$.

Ответ: Знак сравнения в выражении $a + 1,8 \ * \ b + 1,8$ будет таким же, как и знак сравнения между $a$ и $b$.

г)

Сравниваем выражения $a - 125$ и $b - 125$.

Из обеих частей исходного соотношения между $a$ и $b$ вычитается одно и то же число $125$. Это не изменяет знак сравнения.

1. Если $a > b$, то $a - 125 > b - 125$.
2. Если $a < b$, то $a - 125 < b - 125$.
3. Если $a = b$, то $a - 125 = b - 125$.

Ответ: Знак сравнения в выражении $a - 125 \ * \ b - 125$ будет таким же, как и знак сравнения между $a$ и $b$.