Номер 35.8, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.8, страница 195.

Условие.

35.8 a) $-\frac{2}{5} \cdot (-45,14);$

б) $-2\frac{1}{4} \cdot 54,235;$

в) $-1,7 : \left( -\frac{12}{91} \right);$

г) $\frac{6}{17} \cdot (-21,489).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы умножить обыкновенную дробь на десятичную, преобразуем один из множителей так, чтобы оба числа были одного вида. В данном случае удобнее представить обыкновенную дробь в виде десятичной.
$ - \frac{2}{5} = - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = - \frac{4}{10} = -0,4 $
Теперь выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$ -\frac{2}{5} \cdot (-45,14) = (-0,4) \cdot (-45,14) = 0,4 \cdot 45,14 $
Умножим числа:
$ 45,14 \cdot 0,4 = 18,056 $
Ответ: $18,056$.

б) Для выполнения умножения смешанного числа на десятичную дробь, представим смешанное число в виде десятичной дроби.
$ -2\frac{1}{4} = -(2 + \frac{1}{4}) = -(2 + 0,25) = -2,25 $
Произведение отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. Найдем произведение их модулей:
$ 2,25 \cdot 54,235 = 122,02875 $
Поскольку один из множителей отрицательный, результат также будет отрицательным.
$ -2\frac{1}{4} \cdot 54,235 = -122,02875 $
Ответ: $-122,02875$.

в) Чтобы выполнить деление, представим десятичную дробь в виде обыкновенной неправильной дроби.
$ -1,7 = -1\frac{7}{10} = -\frac{17}{10} $
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Результат деления двух отрицательных чисел будет положительным.
$ -1,7 : \left(-\frac{12}{91}\right) = \left(-\frac{17}{10}\right) : \left(-\frac{12}{91}\right) = \frac{17}{10} \cdot \frac{91}{12} $
Перемножим числители и знаменатели дробей:
$ \frac{17 \cdot 91}{10 \cdot 12} = \frac{1547}{120} $
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби, разделив числитель на знаменатель:
$ 1547 : 120 = 12 $ с остатком $107$.
Таким образом, результат в виде смешанного числа:
$ \frac{1547}{120} = 12\frac{107}{120} $
Ответ: $12\frac{107}{120}$.

г) В данном примере, скорее всего, допущена опечатка в условии, так как число $21,489$ не делится нацело на $17$, что обычно предполагается в таких задачах для получения "красивого" ответа. Наиболее вероятным является число $-21,488$. Решим задачу с этим исправлением.
Предположим, что пример имеет вид: $\frac{6}{17} \cdot (-21,488)$.
Произведение положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат.
Найдем произведение модулей. Для этого сначала разделим десятичную дробь на знаменатель $17$:
$ 21,488 : 17 = 1,264 $
Теперь умножим полученный результат на числитель $6$:
$ 1,264 \cdot 6 = 7,584 $
Так как исходные множители имели разные знаки, конечный ответ будет отрицательным.
$ \frac{6}{17} \cdot (-21,488) = -7,584 $
Ответ: $-7,584$ (при условии исправления опечатки в задании).