Номер 35.3, страница 194, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.3, страница 194.

Условие.

35.3 a) $ \frac{2}{5} * 0,41; $

б) $ -2\frac{1}{4} * 2,2; $

в) $ -1,7 * -1\frac{3}{4}; $

г) $ \frac{6}{25} * 0,25. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти произведение, преобразуем обыкновенную дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:
$\frac{2}{5} = 2 \div 5 = 0,4$.
Теперь задача сводится к умножению двух десятичных дробей:
$0,4 \cdot 0,41$
Выполним умножение, игнорируя запятые: $4 \cdot 41 = 164$.
В первом множителе ($0,4$) одна цифра после запятой, во втором ($0,41$) - две. Суммарно $1 + 2 = 3$ цифры. В результате нужно отделить запятой три цифры справа.
$0,4 \cdot 0,41 = 0,164$.
Ответ: $0,164$.

б)

Для удобства вычислений преобразуем оба множителя в десятичные дроби. Смешанное число $-2\frac{1}{4}$ можно представить в виде десятичной дроби, так как $\frac{1}{4} = 0,25$.
$-2\frac{1}{4} = -2,25$.
Теперь выполним умножение:
$-2,25 \cdot 2,2$
Произведение чисел с разными знаками — число отрицательное. Умножим их модули: $2,25 \cdot 2,2$.
Умножим числа, не обращая внимания на запятые: $225 \cdot 22 = 4950$.
В первом множителе ($2,25$) две цифры после запятой, во втором ($2,2$) — одна. Суммарно $2 + 1 = 3$ цифры. Отделяем в произведении три цифры справа: $4,950$.
Конечный ноль в дробной части можно отбросить: $4,950 = 4,95$.
Так как один из множителей был отрицательным, результат будет отрицательным.
$-2,25 \cdot 2,2 = -4,95$.
Ответ: $-4,95$.

в)

Преобразуем оба множителя в десятичные дроби. Смешанное число $-1\frac{3}{4}$ равно $-1,75$, так как $\frac{3}{4} = 0,75$.
Теперь задача выглядит так:
$-1,7 \cdot (-1,75)$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Поэтому найдем произведение их модулей: $1,7 \cdot 1,75$.
Умножим числа, игнорируя запятые: $17 \cdot 175 = 2975$.
В первом множителе ($1,7$) одна цифра после запятой, во втором ($1,75$) — две. Суммарно $1 + 2 = 3$ цифры. Отделяем в произведении три цифры справа.
$1,7 \cdot 1,75 = 2,975$.
Ответ: $2,975$.

г)

Для решения этого примера можно работать как с десятичными, так и с обыкновенными дробями. Рассмотрим оба способа.
Способ 1: Преобразование в десятичные дроби.
Переведем дробь $\frac{6}{25}$ в десятичную, домножив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100} = 0,24$.
Теперь умножим десятичные дроби:
$0,24 \cdot 0,25 = 0,06$.
Способ 2: Преобразование в обыкновенные дроби.
Переведем десятичную дробь $0,25$ в обыкновенную:
$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
Теперь умножим обыкновенные дроби:
$\frac{6}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 1}{25 \cdot 4} = \frac{6}{100}$.
Результат можно записать в виде десятичной дроби: $0,06$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: $0,06$.