Номер 35.7, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.7, страница 195.

Условие.

Сравните с нулем значение числового выражения:

35.7 а) $ (-1.21)^2 $;

б) $ (-3.41)^7 $;

в) $ (-5.74)^4 $;

г) $ (-9.85)^3 $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы сравнить значение числового выражения с нулем, не вычисляя его, необходимо определить знак результата. Знак выражения, возводимого в степень, зависит от двух факторов: знака основания и четности показателя степени.

Существует простое правило:
1. Если отрицательное число возвести в четную степень (например, 2, 4, 6, ...), то результат всегда будет положительным числом, то есть больше нуля ($> 0$).
2. Если отрицательное число возвести в нечетную степень (например, 3, 5, 7, ...), то результат всегда будет отрицательным числом, то есть меньше нуля ($< 0$).

а) В выражении $(-1,21)^2$ основание степени $-1,21$ является отрицательным числом, а показатель степени $2$ — четным числом. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда положителен. Следовательно, значение выражения больше нуля.
Ответ: $(-1,21)^2 > 0$.

б) В выражении $(-3,41)^7$ основание степени $-3,41$ является отрицательным числом, а показатель степени $7$ — нечетным числом. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда отрицателен. Следовательно, значение выражения меньше нуля.
Ответ: $(-3,41)^7 < 0$.

в) В выражении $(-5,74)^4$ основание степени $-5,74$ является отрицательным числом, а показатель степени $4$ — четным числом. Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительный результат. Следовательно, значение выражения больше нуля.
Ответ: $(-5,74)^4 > 0$.

г) В выражении $(-9,85)^3$ основание степени $-9,85$ является отрицательным числом, а показатель степени $3$ — нечетным числом. Возведение отрицательного числа в нечетную степень дает отрицательный результат. Следовательно, значение выражения меньше нуля.
Ответ: $(-9,85)^3 < 0$.