Номер 35.14, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.14, страница 195.

Условие.

35.14 Какое из двух чисел — m или n — больше, если известно, что:

а) $m + 12 < n + 12$;

б) $3,5 - m > 3,5 - n$;

в) $-0,3 - m > -0,3 - n$;

г) $4,9 + m < 4,9 + n$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано исходное неравенство $m + 12 < n + 12$.

Чтобы сравнить числа $m$ и $n$, воспользуемся свойством неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится верное неравенство.

Вычтем из обеих частей неравенства число 12:

$m + 12 - 12 < n + 12 - 12$

После выполнения вычитания получаем:

$m < n$

Из полученного неравенства следует, что число $n$ больше числа $m$.

Ответ: $n$ больше $m$.

б)

Дано исходное неравенство $3,5 - m > 3,5 - n$.

Сначала вычтем из обеих частей неравенства число 3,5:

$3,5 - m - 3,5 > 3,5 - n - 3,5$

Это приводит нас к неравенству:

$-m > -n$

Теперь воспользуемся другим свойством неравенств: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Умножим обе части неравенства $-m > -n$ на -1 и поменяем знак `>` на `<`:

$(-m) \cdot (-1) < (-n) \cdot (-1)$

В результате получаем:

$m < n$

Следовательно, число $n$ больше числа $m$.

Ответ: $n$ больше $m$.

в)

Дано исходное неравенство $-0,3 - m > -0,3 - n$.

Прибавим к обеим частям неравенства число 0,3:

$-0,3 - m + 0,3 > -0,3 - n + 0,3$

После упрощения получаем:

$-m > -n$

Как и в предыдущем пункте, умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства на противоположный:

$(-m) \cdot (-1) < (-n) \cdot (-1)$

Это дает нам:

$m < n$

Таким образом, число $n$ больше числа $m$.

Ответ: $n$ больше $m$.

г)

Дано исходное неравенство $4,9 + m < 4,9 + n$.

Вычтем из обеих частей неравенства число 4,9:

$4,9 + m - 4,9 < 4,9 + n - 4,9$

После упрощения получаем:

$m < n$

Из этого неравенства следует, что число $n$ больше числа $m$.

Ответ: $n$ больше $m$.