Номер 35.34, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.34, страница 197.

Условие.

35.34 Известно, что $10 < a < 16$. Оцените значение выражения:

а) $0,5a$;

б) $a - 16$;

в) $-3a$;

г) $2a + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы оценить значение выражения $0.5a$, необходимо все части исходного двойного неравенства $10 < a < 16$ умножить на $0.5$.

Поскольку мы умножаем на положительное число ($0.5 > 0$), знаки неравенства сохраняются:

$10 \cdot 0.5 < a \cdot 0.5 < 16 \cdot 0.5$

Выполняем вычисления:

$5 < 0.5a < 8$

Ответ: $5 < 0.5a < 8$

б)

Чтобы оценить значение выражения $a - 16$, необходимо из всех частей исходного неравенства $10 < a < 16$ вычесть $16$.

При сложении или вычитании числа знаки неравенства сохраняются:

$10 - 16 < a - 16 < 16 - 16$

Выполняем вычисления:

$-6 < a - 16 < 0$

Ответ: $-6 < a - 16 < 0$

в)

Чтобы оценить значение выражения $-3a$, необходимо все части исходного неравенства $10 < a < 16$ умножить на $-3$.

Поскольку мы умножаем на отрицательное число ($-3 < 0$), знаки неравенства меняются на противоположные:

$10 \cdot (-3) > a \cdot (-3) > 16 \cdot (-3)$

Выполняем вычисления:

$-30 > -3a > -48$

Для удобства принято записывать двойные неравенства в порядке возрастания чисел, поэтому поменяем местами левую и правую части, изменив знаки неравенства еще раз:

$-48 < -3a < -30$

Ответ: $-48 < -3a < -30$

г)

Оценка выражения $2a + 1$ выполняется в два шага. Сначала оценим $2a$, а затем $2a+1$.

1. Умножим все части исходного неравенства $10 < a < 16$ на $2$. Так как $2 > 0$, знаки неравенства сохраняются:

$10 \cdot 2 < a \cdot 2 < 16 \cdot 2$

$20 < 2a < 32$

2. Теперь к каждой части полученного неравенства $20 < 2a < 32$ прибавим $1$. Знаки неравенства сохраняются:

$20 + 1 < 2a + 1 < 32 + 1$

Выполняем вычисления:

$21 < 2a + 1 < 33$

Ответ: $21 < 2a + 1 < 33$