Номер 35.38, страница 198, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.38, страница 198.

Условие.

35.38 Известно, что $a > b + 3$, $b + 1 > 7$. Докажите, что $a > 9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Согласно условию задачи, нам даны два неравенства: $a > b + 3$ и $b + 1 > 7$. Нам нужно доказать, что $a > 9$.

Шаг 1: Работа со вторым неравенством.
Рассмотрим неравенство $b + 1 > 7$. Чтобы выразить $b$, вычтем из обеих частей неравенства число 1. Знак неравенства при этом не изменится.
$b + 1 - 1 > 7 - 1$
$b > 6$
Таким образом, мы установили, что $b$ строго больше 6.

Шаг 2: Использование результата в первом неравенстве.
Теперь рассмотрим первое неравенство $a > b + 3$. Мы знаем, что $b > 6$. Используем это, чтобы найти нижнюю границу для выражения $b+3$. Прибавим к обеим частям неравенства $b > 6$ число 3:
$b + 3 > 6 + 3$
$b + 3 > 9$

Шаг 3: Применение свойства транзитивности.
Теперь у нас есть система из двух неравенств:
1) $a > b + 3$ (из условия)
2) $b + 3 > 9$ (получено в Шаге 2)
Согласно свойству транзитивности для строгих неравенств (если $x > y$ и $y > z$, то $x > z$), мы можем объединить эти два неравенства. В нашем случае $x=a$, $y=b+3$, $z=9$.
Из $a > b + 3$ и $b + 3 > 9$ напрямую следует, что $a > 9$.
Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение, что $a > 9$, доказано.