Номер 35.35, страница 198, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 35. Числовые неравенства. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 35.35, страница 198.

Условие.

35.35 Известно, что $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$. Оцените значение выражения:

а) $2\sqrt{7}$;

б) $2+2\sqrt{7}$;

в) $-\sqrt{7}$;

г) $3-\sqrt{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства числовых неравенств. Исходное данное неравенство: $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$.

а) Оцените значение выражения $2\sqrt{7}$

Чтобы оценить выражение $2\sqrt{7}$, умножим все части исходного неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на 2. Поскольку 2 - положительное число, знаки неравенства сохраняются.
Левая часть: $2,6 \times 2 = 5,2$.
Средняя часть: $\sqrt{7} \times 2 = 2\sqrt{7}$.
Правая часть: $2,7 \times 2 = 5,4$.
В результате получаем: $5,2 < 2\sqrt{7} < 5,4$.
Ответ: $5,2 < 2\sqrt{7} < 5,4$.

б) Оцените значение выражения $2 + 2\sqrt{7}$

Воспользуемся результатом, полученным в пункте а): $5,2 < 2\sqrt{7} < 5,4$. Чтобы оценить выражение $2 + 2\sqrt{7}$, прибавим 2 ко всем частям этого неравенства. При сложении с числом знаки неравенства не изменяются.
Левая часть: $5,2 + 2 = 7,2$.
Средняя часть: $2\sqrt{7} + 2 = 2 + 2\sqrt{7}$.
Правая часть: $5,4 + 2 = 7,4$.
Получаем оценку: $7,2 < 2 + 2\sqrt{7} < 7,4$.
Ответ: $7,2 < 2 + 2\sqrt{7} < 7,4$.

в) Оцените значение выражения $-\sqrt{7}$

Чтобы оценить выражение $-\sqrt{7}$, умножим все части исходного неравенства $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$ на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
Левая часть: $2,6 \times (-1) = -2,6$.
Средняя часть: $\sqrt{7} \times (-1) = -\sqrt{7}$.
Правая часть: $2,7 \times (-1) = -2,7$.
Получаем неравенство: $-2,6 > -\sqrt{7} > -2,7$.
Для удобства принято записывать неравенства в порядке возрастания, поэтому поменяем местами левую и правую части: $-2,7 < -\sqrt{7} < -2,6$.
Ответ: $-2,7 < -\sqrt{7} < -2,6$.

г) Оцените значение выражения $3 - \sqrt{7}$

Воспользуемся результатом, полученным в пункте в): $-2,7 < -\sqrt{7} < -2,6$. Чтобы оценить выражение $3 - \sqrt{7}$, прибавим 3 ко всем частям этого неравенства.
Левая часть: $-2,7 + 3 = 0,3$.
Средняя часть: $-\sqrt{7} + 3 = 3 - \sqrt{7}$.
Правая часть: $-2,6 + 3 = 0,4$.
В результате получаем: $0,3 < 3 - \sqrt{7} < 0,4$.
Ответ: $0,3 < 3 - \sqrt{7} < 0,4$.