Номер 36.10, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.10, страница 201.

Условие.

36.10 a) При каких значениях $a$ двучлен $5a - 3$ принимает положительные значения?

б) При каких значениях $b$ двучлен $23b + 11$ принимает отрицательные значения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы двучлен $5a - 3$ принимал положительные значения, он должен быть строго больше нуля. Это условие можно записать в виде неравенства:

$5a - 3 > 0$

Для решения этого неравенства, сначала перенесем свободный член ($-3$) в правую часть, изменив его знак:

$5a > 3$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $a$, то есть на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства не меняется:

$a > \frac{3}{5}$

Представим дробь в виде десятичного числа:

$a > 0.6$

Таким образом, двучлен принимает положительные значения при всех значениях $a$, больших 0.6.

Ответ: $a > 0.6$

б) Чтобы двучлен $23b + 11$ принимал отрицательные значения, он должен быть строго меньше нуля. Запишем это в виде неравенства:

$23b + 11 < 0$

Перенесем свободный член ($11$) в правую часть неравенства, изменив его знак:

$23b < -11$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $b$, то есть на 23. Так как 23 - положительное число, знак неравенства сохраняется:

$b < -\frac{11}{23}$

Таким образом, двучлен принимает отрицательные значения при всех значениях $b$, меньших $-\frac{11}{23}$.

Ответ: $b < -\frac{11}{23}$