Номер 36.16, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.16, страница 202.

Условие.

36.16 а) $-2x + 12 > 3x - 3$;

б) $6y + 8 \le 10y - 8$;

в) $5z - 14 < 8z - 20$;

г) $3t + 5 \ge 7t - 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $-2x + 12 > 3x - 3$

Для решения неравенства сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-2x$ в правую часть (изменив знак на "+") и $-3$ в левую часть (изменив знак на "+").

$12 + 3 > 3x + 2x$

Упростим обе части неравенства:

$15 > 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$\frac{15}{5} > \frac{5x}{5}$

$3 > x$

Это неравенство можно записать как $x < 3$. Решением является интервал от минус бесконечности до 3, не включая 3.

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б) $6y + 8 \le 10y - 8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а свободные члены — в левой. Перенесем $6y$ вправо и $-8$ влево, изменяя их знаки.

$8 + 8 \le 10y - 6y$

Упростим обе части:

$16 \le 4y$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства $\le$ сохраняется.

$\frac{16}{4} \le \frac{4y}{4}$

$4 \le y$

Это неравенство можно записать как $y \ge 4$. Решением является числовой луч, включающий 4 и все числа больше 4.

Ответ: $y \in [4; +\infty)$.

в) $5z - 14 < 8z - 20$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены — в левую.

$20 - 14 < 8z - 5z$

Упростим обе части:

$6 < 3z$

Разделим обе части на 3. Знак неравенства < сохраняется.

$\frac{6}{3} < \frac{3z}{3}$

$2 < z$

Это неравенство можно записать как $z > 2$. Решением является интервал от 2 до плюс бесконечности, не включая 2.

Ответ: $z \in (2; +\infty)$.

г) $3t + 5 \ge 7t - 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в правой части, а свободные члены — в левой.

$5 + 7 \ge 7t - 3t$

Упростим обе части:

$12 \ge 4t$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства $\ge$ сохраняется.

$\frac{12}{4} \ge \frac{4t}{4}$

$3 \ge t$

Это неравенство можно записать как $t \le 3$. Решением является числовой луч от минус бесконечности до 3, включая 3.

Ответ: $t \in (-\infty; 3]$.