Номер 36.17, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.17, страница 202.

Условие.

36.17 a) $10x + 9 > -3(2 - 5x);$

б) $-(6y + 2) + 3(y - 1) \geq 0;$

в) $2(3 - 2z) + 3(2 - z) \leq 40;$

г) $-(8t - 2) - 2(t - 3) > 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $10x + 9 > -3(2 - 5x)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$10x + 9 > -3 \cdot 2 - 3 \cdot (-5x)$

$10x + 9 > -6 + 15x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $10x$ вправо, а $-6$ влево, меняя знаки при переносе:

$9 + 6 > 15x - 10x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$15 > 5x$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{15}{5} > x$

$3 > x$

Запишем решение в более привычном виде:

$x < 3$

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

б) $-(6y + 2) + 3(y - 1) \ge 0$

Раскроем скобки:

$-6y - 2 + 3y - 3 \ge 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-6y + 3y) + (-2 - 3) \ge 0$

$-3y - 5 \ge 0$

Перенесем свободный член в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-3y \ge 5$

Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$y \le \frac{5}{-3}$

$y \le -\frac{5}{3}$

Ответ: $y \in (-\infty; -\frac{5}{3}]$.

в) $2(3 - 2z) + 3(2 - z) \le 40$

Раскроем скобки:

$2 \cdot 3 - 2 \cdot 2z + 3 \cdot 2 - 3 \cdot z \le 40$

$6 - 4z + 6 - 3z \le 40$

Приведем подобные слагаемые:

$(-4z - 3z) + (6 + 6) \le 40$

$-7z + 12 \le 40$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-7z \le 40 - 12$

$-7z \le 28$

Разделим обе части на -7, изменив знак неравенства на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$z \ge \frac{28}{-7}$

$z \ge -4$

Ответ: $z \in [-4; +\infty)$.

г) $-(8t - 2) - 2(t - 3) > 0$

Раскроем скобки:

$-8t + 2 - 2t + 6 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-8t - 2t) + (2 + 6) > 0$

$-10t + 8 > 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$-10t > -8$

Разделим обе части на -10, изменив знак неравенства на противоположный (с $>$ на <):

$t < \frac{-8}{-10}$

$t < \frac{8}{10}$

Сократим дробь:

$t < \frac{4}{5}$

Ответ: $t \in (-\infty; \frac{4}{5})$.