Номер 36.23, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.23, страница 203.

Условие.

36.23 a) $ \frac{2x - 1}{3} \ge 1; $

б) $ \frac{12 - 9x}{7} \le 7; $

в) $ \frac{3x + 1}{4} \le 15; $

г) $ \frac{23 - 5x}{11} \le 1. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим неравенство $\frac{2x - 1}{3} \ge 1$.

1. Умножим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$3 \cdot \frac{2x - 1}{3} \ge 1 \cdot 3$

$2x - 1 \ge 3$

2. Прибавим 1 к обеим частям неравенства:

$2x - 1 + 1 \ge 3 + 1$

$2x \ge 4$

3. Разделим обе части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{2x}{2} \ge \frac{4}{2}$

$x \ge 2$

Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in [2; +\infty)$.

б) Решим неравенство $\frac{12 - 9x}{7} \le 7$.

1. Умножим обе части неравенства на 7. Знак неравенства сохраняется, так как 7 > 0:

$7 \cdot \frac{12 - 9x}{7} \le 7 \cdot 7$

$12 - 9x \le 49$

2. Вычтем 12 из обеих частей неравенства:

$12 - 9x - 12 \le 49 - 12$

$-9x \le 37$

3. Разделим обе части на -9. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$\frac{-9x}{-9} \ge \frac{37}{-9}$

$x \ge -\frac{37}{9}$

Решение в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in [-\frac{37}{9}; +\infty)$.

в) Решим неравенство $\frac{3x + 1}{4} \le 15$.

1. Умножим обе части неравенства на 4. Знак неравенства сохраняется, так как 4 > 0:

$4 \cdot \frac{3x + 1}{4} \le 15 \cdot 4$

$3x + 1 \le 60$

2. Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

$3x + 1 - 1 \le 60 - 1$

$3x \le 59$

3. Разделим обе части на 3. Знак неравенства не меняется, так как 3 > 0:

$\frac{3x}{3} \le \frac{59}{3}$

$x \le \frac{59}{3}$

Решение в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{59}{3}]$.

г) Решим неравенство $\frac{23 - 5x}{11} \le 1$.

1. Умножим обе части неравенства на 11. Знак неравенства не меняется, так как 11 > 0:

$11 \cdot \frac{23 - 5x}{11} \le 1 \cdot 11$

$23 - 5x \le 11$

2. Вычтем 23 из обеих частей неравенства:

$23 - 5x - 23 \le 11 - 23$

$-5x \le -12$

3. Разделим обе части на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$\frac{-5x}{-5} \ge \frac{-12}{-5}$

$x \ge \frac{12}{5}$

Дробь $\frac{12}{5}$ можно записать в виде десятичной дроби: $2.4$.

Ответ: $x \in [\frac{12}{5}; +\infty)$ или $x \in [2.4; +\infty)$.