Номер 36.30, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.30, страница 204.

Условие.

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

36.30 a)

$4(x - 7) - 2(x + 3) < 9;$

б) $5(x - 1) + 7(x + 2) < 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Дано неравенство $4(x - 7) - 2(x + 3) < 9$.

Сначала раскроем скобки в левой части:

$4 \cdot x - 4 \cdot 7 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 < 9$

$4x - 28 - 2x - 6 < 9$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены:

$(4x - 2x) + (-28 - 6) < 9$

$2x - 34 < 9$

Перенесем число $-34$ в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$2x < 9 + 34$

$2x < 43$

Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{43}{2}$

$x < 21.5$

Мы ищем наибольшее целое решение. Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x < 21.5$, является 21.

Ответ: 21.

б)

Дано неравенство $5(x - 1) + 7(x + 2) < 3$.

Сначала раскроем скобки в левой части:

$5 \cdot x - 5 \cdot 1 + 7 \cdot x + 7 \cdot 2 < 3$

$5x - 5 + 7x + 14 < 3$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(5x + 7x) + (-5 + 14) < 3$

$12x + 9 < 3$

Перенесем число 9 в правую часть неравенства, изменив знак на противоположный:

$12x < 3 - 9$

$12x < -6$

Разделим обе части неравенства на 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{-6}{12}$

$x < -\frac{1}{2}$

$x < -0.5$

Мы ищем наибольшее целое решение. Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x < -0.5$, является -1.

Ответ: -1.