Номер 36.26, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.26, страница 203.

Условие.

Решите неравенство:

36.26 a) $a(a - 2) - a^2 > 5 - 3a;$

б) $3x(3x - 1) - 9x^2 < 3x + 6;$

в) $5y^2 - 5y(y + 4) \ge 100;$

г) $7c(c - 2) - c(7c + 1) < 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $a(a - 2) - a^2 > 5 - 3a$
Для решения этого линейного неравенства, сначала раскроем скобки в левой части:
$a \cdot a - a \cdot 2 - a^2 > 5 - 3a$
$a^2 - 2a - a^2 > 5 - 3a$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:
$(a^2 - a^2) - 2a > 5 - 3a$
$-2a > 5 - 3a$
Перенесем все слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:
$-2a + 3a > 5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$a > 5$
Решением неравенства является числовой промежуток от $5$ до $+\infty$, не включая $5$.
Ответ: $a \in (5; +\infty)$.

б) $3x(3x - 1) - 9x^2 < 3x + 6$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$3x \cdot 3x - 3x \cdot 1 - 9x^2 < 3x + 6$
$9x^2 - 3x - 9x^2 < 3x + 6$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(9x^2 - 9x^2) - 3x < 3x + 6$
$-3x < 3x + 6$
Перенесем слагаемое $3x$ из правой части в левую с противоположным знаком:
$-3x - 3x < 6$
$-6x < 6$
Разделим обе части неравенства на $-6$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства нужно изменить на противоположный (с < на $>$):
$x > \frac{6}{-6}$
$x > -1$
Решением неравенства является числовой промежуток от $-1$ до $+\infty$, не включая $-1$.
Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

в) $5y^2 - 5y(y + 4) \ge 100$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$5y^2 - (5y \cdot y + 5y \cdot 4) \ge 100$
$5y^2 - 5y^2 - 20y \ge 100$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(5y^2 - 5y^2) - 20y \ge 100$
$-20y \ge 100$
Разделим обе части неравенства на $-20$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):
$y \le \frac{100}{-20}$
$y \le -5$
Решением неравенства является числовой промежуток от $-\infty$ до $-5$, включая $-5$.
Ответ: $y \in (-\infty; -5]$.

г) $7c(c - 2) - c(7c + 1) < 3$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$(7c^2 - 14c) - (7c^2 + c) < 3$
$7c^2 - 14c - 7c^2 - c < 3$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(7c^2 - 7c^2) + (-14c - c) < 3$
$-15c < 3$
Разделим обе части неравенства на $-15$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с < на $>$):
$c > \frac{3}{-15}$
Сократим дробь:
$c > -\frac{1}{5}$
Решением неравенства является числовой промежуток от $-\frac{1}{5}$ до $+\infty$, не включая $-\frac{1}{5}$.
Ответ: $c \in (-\frac{1}{5}; +\infty)$.