Номер 36.32, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.32, страница 204.

Условие.

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

36.32 а) $7(x + 2) - 3(x - 8) > 10;$

б) $3(x - 2) - 4 \ge 2(x + 3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $7(x + 2) - 3(x - 8) > 10$

Для решения данного линейного неравенства, сначала раскроем скобки:

$7 \cdot x + 7 \cdot 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-8) > 10$

$7x + 14 - 3x + 24 > 10$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$(7x - 3x) + (14 + 24) > 10$

$4x + 38 > 10$

Перенесем слагаемое 38 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$4x > 10 - 38$

$4x > -28$

Разделим обе части неравенства на 4. Поскольку 4 — положительное число, знак неравенства сохранится:

$x > \frac{-28}{4}$

$x > -7$

Мы ищем наименьшее целое решение. Целые числа, которые больше -7, это -6, -5, -4 и так далее. Наименьшим из них является -6.

Ответ: -6

б) $3(x - 2) - 4 \ge 2(x + 3)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3 \cdot x + 3 \cdot (-2) - 4 \ge 2 \cdot x + 2 \cdot 3$

$3x - 6 - 4 \ge 2x + 6$

Упростим левую часть:

$3x - 10 \ge 2x + 6$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, не забывая менять знаки при переносе:

$3x - 2x \ge 6 + 10$

Приведем подобные слагаемые:

$x \ge 16$

Решением неравенства являются все числа, большие или равные 16. Нам нужно найти наименьшее целое решение. Поскольку неравенство нестрогое ($ \ge $), само число 16 входит в множество решений и является наименьшим целым решением.

Ответ: 16