Номер 36.37, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.37, страница 204.

Условие.

36.37 Из города $A$ в город $B$, находящийся на расстоянии $240 \text{ км}$ от $A$, выехал автобус со скоростью $54 \text{ км/ч}$. Через некоторое время вслед за ним выехал автомобиль со скоростью $90 \text{ км/ч}$. Прибыв в $B$, автомобиль тотчас повернул обратно. На каком расстоянии от $A$ автобус встретился с автомобилем?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S = 240$ км — расстояние между городами А и В.
• $v_1 = 54$ км/ч — скорость автобуса.
• $v_2 = 90$ км/ч — скорость автомобиля.
• $x$ — расстояние от города А до места встречи, которое нам нужно найти.
• $t_1$ — время, которое автобус был в пути до момента встречи.
• $t_2$ — время, которое автомобиль был в пути до момента встречи.
• $t_0$ — время, на которое автобус выехал раньше автомобиля ($t_1 = t_2 + t_0$). В условии это время названо "некоторое время".

Рассмотрим путь каждого транспортного средства до момента встречи.

1. Автобус.
Автобус выехал из города А и к моменту встречи проехал расстояние $x$. Время его движения составляет:
$t_1 = \frac{x}{v_1} = \frac{x}{54}$

2. Автомобиль.
Автомобиль выехал из А, доехал до города В, развернулся и поехал обратно. Место встречи находится на расстоянии $x$ от А, значит, от В оно находится на расстоянии $(S-x)$.Таким образом, полный путь, который проехал автомобиль до момента встречи, складывается из пути от А до В и пути от В до места встречи:
$S_{авто} = S + (S-x) = 2S - x = 2 \cdot 240 - x = 480 - x$
Время, которое автомобиль был в пути, составляет:
$t_2 = \frac{S_{авто}}{v_2} = \frac{480 - x}{90}$

3. Связь между временами.
Поскольку автомобиль выехал на $t_0$ часов позже автобуса, время движения автобуса $t_1$ на $t_0$ больше времени движения автомобиля $t_2$:
$t_1 = t_2 + t_0$
Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$, которые мы нашли ранее:
$\frac{x}{54} = \frac{480 - x}{90} + t_0$

4. Решение уравнения.
Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Для этого сначала избавимся от знаменателей, умножив все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 54 и 90.
$54 = 2 \cdot 3^3$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
НОК(54, 90) = $2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 270$.
$270 \cdot \frac{x}{54} = 270 \cdot \frac{480 - x}{90} + 270 \cdot t_0$
$5x = 3(480 - x) + 270 t_0$
$5x = 1440 - 3x + 270 t_0$
$5x + 3x = 1440 + 270 t_0$
$8x = 1440 + 270 t_0$
$x = \frac{1440}{8} + \frac{270}{8} t_0$
$x = 180 + 33.75 t_0$

Как видно из полученной формулы, расстояние от А до места встречи ($x$) зависит от времени задержки ($t_0$), на которое автомобиль выехал позже автобуса. В условии задачи это время не указано ("через некоторое время"), поэтому дать однозначный численный ответ на основе предоставленных данных невозможно. Задача, по-видимому, содержит неполное условие.

Если предположить, что транспортные средства выехали одновременно (т.е. $t_0 = 0$), то место встречи было бы на расстоянии $x = 180$ км от города А. Однако это противоречит условию "через некоторое время".

Ответ: На основе данных, представленных в задаче, дать однозначный ответ невозможно. Расстояние $x$ (в км) от города А до места встречи зависит от времени задержки выезда автомобиля $t_0$ (в часах) и вычисляется по формуле $x = 180 + 33.75 t_0$.