Номер 36.35, страница 204, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.35, страница 204.

Условие.

36.35 Дачники прошли от посёлка до станции расстояние $10 \text{ км}$. Сначала они шли со скоростью $4 \text{ км/ч}$, а затем увеличили скорость на $2 \text{ км/ч}$. Какое расстояние они могли пройти со скоростью $4 \text{ км/ч}$, чтобы успеть на поезд, который отправляется со станции через $2 \text{ ч}$ после их выхода из посёлка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км — это расстояние, которое дачники прошли со скоростью 4 км/ч.

Тогда время, которое они затратили на этот участок пути, составляет $t_1 = \frac{x}{4}$ часа.

После этого они увеличили скорость на 2 км/ч, и их новая скорость стала $v_2 = 4 + 2 = 6$ км/ч.

Оставшуюся часть пути, равную $(10 - x)$ км, они прошли с этой новой скоростью. Время, затраченное на второй участок пути, составляет $t_2 = \frac{10 - x}{6}$ часа.

По условию, дачникам нужно успеть на поезд, который отправляется через 2 часа после их выхода. Это означает, что общее время в пути должно быть меньше или равно 2 часам. Составим и решим неравенство: $t_1 + t_2 \le 2$ $\frac{x}{4} + \frac{10 - x}{6} \le 2$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 6, то есть на 12: $12 \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{10 - x}{6}\right) \le 12 \cdot 2$ $12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{10 - x}{6} \le 24$ $3x + 2(10 - x) \le 24$

Раскроем скобки и упростим выражение: $3x + 20 - 2x \le 24$ $x + 20 \le 24$ $x \le 24 - 20$ $x \le 4$

Так как расстояние не может быть отрицательным ($x \ge 0$), мы получаем, что расстояние, которое дачники могли пройти с первоначальной скоростью 4 км/ч, находится в промежутке от 0 до 4 км включительно.

Ответ: Чтобы успеть на поезд, дачники могли пройти со скоростью 4 км/ч расстояние не более 4 км.