Номер 36.28, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.28, страница 203.

Условие.

36.28 a) $\frac{2a - 1}{3} < \frac{5a - 2}{2}$;

б) $2c - \frac{c + 1}{2} \le \frac{c - 1}{3}$;

в) $\frac{2b - 1}{5} - \frac{3 - b}{3} < 2$;

г) $\frac{d - 1}{3} - d \ge \frac{d + 1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Решим неравенство $ \frac{2a - 1}{3} < \frac{5a - 2}{2} $.
1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2, то есть на 6. Так как 6 > 0, знак неравенства не изменится.
$ 6 \cdot \frac{2a - 1}{3} < 6 \cdot \frac{5a - 2}{2} $
$ 2(2a - 1) < 3(5a - 2) $
2. Раскроем скобки в обеих частях неравенства.
$ 4a - 2 < 15a - 6 $
3. Перенесем слагаемые, содержащие переменную $a$, в правую часть, а свободные члены - в левую.
$ 6 - 2 < 15a - 4a $
$ 4 < 11a $
4. Разделим обе части на 11. Так как 11 > 0, знак неравенства не изменится.
$ \frac{4}{11} < a $ или $ a > \frac{4}{11} $.
Решением неравенства является интервал $ (\frac{4}{11}; +\infty) $.
Ответ: $ a > \frac{4}{11} $.

б) Решим неравенство $ 2c - \frac{c + 1}{2} \le \frac{c - 1}{3} $.
1. Приведем левую часть к общему знаменателю 2.
$ \frac{2c \cdot 2}{2} - \frac{c + 1}{2} \le \frac{c - 1}{3} $
$ \frac{4c - (c + 1)}{2} \le \frac{c - 1}{3} $
$ \frac{3c - 1}{2} \le \frac{c - 1}{3} $
2. Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6.
$ 6 \cdot \frac{3c - 1}{2} \le 6 \cdot \frac{c - 1}{3} $
$ 3(3c - 1) \le 2(c - 1) $
3. Раскроем скобки.
$ 9c - 3 \le 2c - 2 $
4. Перенесем слагаемые с переменной $c$ влево, а свободные члены вправо.
$ 9c - 2c \le 3 - 2 $
$ 7c \le 1 $
5. Разделим обе части на 7.
$ c \le \frac{1}{7} $.
Решением неравенства является числовой промежуток $ (-\infty; \frac{1}{7}] $.
Ответ: $ c \le \frac{1}{7} $.

в) Решим неравенство $ \frac{2b - 1}{5} - \frac{3 - b}{3} < 2 $.
1. Умножим все члены неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, то есть на 15.
$ 15 \cdot \frac{2b - 1}{5} - 15 \cdot \frac{3 - b}{3} < 15 \cdot 2 $
$ 3(2b - 1) - 5(3 - b) < 30 $
2. Раскроем скобки.
$ 6b - 3 - 15 + 5b < 30 $
3. Приведем подобные слагаемые в левой части.
$ 11b - 18 < 30 $
4. Перенесем свободный член в правую часть.
$ 11b < 30 + 18 $
$ 11b < 48 $
5. Разделим обе части на 11.
$ b < \frac{48}{11} $.
Решением неравенства является интервал $ (-\infty; \frac{48}{11}) $.
Ответ: $ b < \frac{48}{11} $.

г) Решим неравенство $ \frac{d - 1}{3} - d \ge \frac{d + 1}{2} $.
1. Умножим все члены неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2, то есть на 6. Знак неравенства не изменится.
$ 6 \cdot (\frac{d - 1}{3} - d) \ge 6 \cdot \frac{d + 1}{2} $
$ 6 \cdot \frac{d - 1}{3} - 6d \ge 3(d + 1) $
$ 2(d - 1) - 6d \ge 3(d + 1) $
2. Раскроем скобки.
$ 2d - 2 - 6d \ge 3d + 3 $
3. Приведем подобные слагаемые.
$ -4d - 2 \ge 3d + 3 $
4. Перенесем слагаемые с переменной $d$ в левую часть, а свободные члены - в правую.
$ -4d - 3d \ge 3 + 2 $
$ -7d \ge 5 $
5. Разделим обе части на -7. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
$ d \le -\frac{5}{7} $.
Решением неравенства является числовой промежуток $ (-\infty; -\frac{5}{7}] $.
Ответ: $ d \le -\frac{5}{7} $.