Номер 36.24, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.24, страница 203.

Условие.

36.24 а) $\frac{a}{2} + \frac{a}{3} > 7$;

б) $\frac{2c}{9} - c \geq 3$;

в) $\frac{b}{6} - \frac{b}{4} \leq 1$;

г) $\frac{3d}{4} - 2d < 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы решить неравенство $\frac{a}{2} + \frac{a}{3} > 7$, избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, которое равно 6. Умножим обе части неравенства на 6:

$6 \cdot (\frac{a}{2} + \frac{a}{3}) > 6 \cdot 7$

$6 \cdot \frac{a}{2} + 6 \cdot \frac{a}{3} > 42$

$3a + 2a > 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5a > 42$

Разделим обе части на 5:

$a > \frac{42}{5}$

$a > 8.4$

Решением является интервал $(8.4; +\infty)$.

Ответ: $a > 8.4$

б) Решим неравенство $\frac{2c}{9} - c \ge 3$. Для удобства приведем все слагаемые к общему знаменателю 9:

$\frac{2c}{9} - \frac{9c}{9} \ge \frac{27}{9}$

Умножим обе части неравенства на 9, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 9 > 0, знак неравенства не изменится:

$2c - 9c \ge 27$

Приведем подобные слагаемые:

$-7c \ge 27$

Разделим обе части на -7. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$c \le \frac{27}{-7}$

$c \le -\frac{27}{7}$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; -\frac{27}{7}]$.

Ответ: $c \le -\frac{27}{7}$

в) Решим неравенство $\frac{b}{6} - \frac{b}{4} \le 1$. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 4. Это число 12. Умножим обе части неравенства на 12:

$12 \cdot (\frac{b}{6} - \frac{b}{4}) \le 12 \cdot 1$

$12 \cdot \frac{b}{6} - 12 \cdot \frac{b}{4} \le 12$

$2b - 3b \le 12$

Приведем подобные слагаемые:

$-b \le 12$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$b \ge -12$

Решением является числовой промежуток $[-12; +\infty)$.

Ответ: $b \ge -12$

г) Решим неравенство $\frac{3d}{4} - 2d < 0$. Приведем левую часть к общему знаменателю 4:

$\frac{3d}{4} - \frac{8d}{4} < 0$

$\frac{3d - 8d}{4} < 0$

$\frac{-5d}{4} < 0$

Умножим обе части неравенства на 4. Знак неравенства не изменится:

$-5d < 0$

Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:

$d > \frac{0}{-5}$

$d > 0$

Решением является интервал $(0; +\infty)$.

Ответ: $d > 0$