Номер 36.18, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.18, страница 202.

Условие.

36.18 a) $2(x+1)-1 < 7+8x;$

б) $3-11y \le -3(y-2);$

в) $-2(4z+1) < 3-10z;$

г) $4-3t > -4(2t+2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $2(x + 1) - 1 < 7 + 8x$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$2 \cdot x + 2 \cdot 1 - 1 < 7 + 8x$

$2x + 2 - 1 < 7 + 8x$

Упростим левую часть:

$2x + 1 < 7 + 8x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $2x$ в правую часть, а $7$ в левую, изменив их знаки:

$1 - 7 < 8x - 2x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-6 < 6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $6$. Так как мы делим на положительное число ($6 > 0$), знак неравенства не меняется:

$\frac{-6}{6} < \frac{6x}{6}$

$-1 < x$

Это неравенство можно записать как $x > -1$. Решением является числовой промежуток от $-1$ до $+\infty$, не включая $-1$.

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$

б) $3 - 11y \le -3(y - 2)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$3 - 11y \le -3 \cdot y - 3 \cdot (-2)$

$3 - 11y \le -3y + 6$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в правой части, а свободные члены — в левой. Перенесем $-11y$ вправо, а $6$ влево:

$3 - 6 \le -3y + 11y$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-3 \le 8y$

Разделим обе части неравенства на $8$. Знак неравенства не меняется, так как $8 > 0$:

$-\frac{3}{8} \le y$

Это неравенство можно записать как $y \ge -\frac{3}{8}$. Решением является числовой промежуток от $-\frac{3}{8}$ до $+\infty$, включая $-\frac{3}{8}$.

Ответ: $y \in [-\frac{3}{8}; +\infty)$

в) $-2(4z + 1) < 3 - 10z$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$-2 \cdot 4z - 2 \cdot 1 < 3 - 10z$

$-8z - 2 < 3 - 10z$

Сгруппируем слагаемые с переменной $z$ в левой части, а свободные члены — в правой. Перенесем $-10z$ влево, а $-2$ вправо:

$-8z + 10z < 3 + 2$

Выполним вычисления в обеих частях:

$2z < 5$

Разделим обе части неравенства на $2$. Знак неравенства не меняется:

$z < \frac{5}{2}$

Это неравенство можно записать как $z < 2.5$. Решением является числовой промежуток от $-\infty$ до $\frac{5}{2}$, не включая $\frac{5}{2}$.

Ответ: $z \in (-\infty; \frac{5}{2})$

г) $4 - 3t > -4(2t + 2)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$4 - 3t > -4 \cdot 2t - 4 \cdot 2$

$4 - 3t > -8t - 8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в левой части, а свободные члены — в правой. Перенесем $-8t$ влево, а $4$ вправо:

$-3t + 8t > -8 - 4$

Выполним вычисления в обеих частях:

$5t > -12$

Разделим обе части неравенства на $5$. Знак неравенства не меняется:

$t > -\frac{12}{5}$

Это неравенство можно записать как $t > -2.4$. Решением является числовой промежуток от $-\frac{12}{5}$ до $+\infty$, не включая $-\frac{12}{5}$.

Ответ: $t \in (-\frac{12}{5}; +\infty)$