Номер 36.14, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.14, страница 202.

Условие.

36.14 а) $2a - 11 > a + 13$;

б) $8b + 3 < 9b - 2$;

в) $6 - 4c > 7 - 6c$;

г) $3 - 2x < 12 - 5x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $2a - 11 > a + 13$

Чтобы решить это линейное неравенство, мы соберем все слагаемые с переменной $a$ в левой части, а все числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесем $a$ из правой части в левую и $-11$ из левой в правую, изменив их знаки на противоположные.

$2a - a > 13 + 11$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства:

$a > 24$

Множеством решений является открытый луч $(24; +\infty)$.

Ответ: $a > 24$.

б) $8b + 3 < 9b - 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ и числовые слагаемые по разным сторонам от знака неравенства. Чтобы коэффициент при переменной был положительным, перенесем $8b$ вправо, а $-2$ влево, меняя их знаки.

$3 + 2 < 9b - 8b$

Упростим обе части, выполнив сложение и вычитание:

$5 < b$

Для удобства чтения можно записать это неравенство так:

$b > 5$

Множеством решений является открытый луч $(5; +\infty)$.

Ответ: $b > 5$.

в) $6 - 4c > 7 - 6c$

Перенесем все слагаемые с переменной $c$ в левую часть, а все числовые слагаемые — в правую, не забывая менять знаки при переносе.

$-4c + 6c > 7 - 6$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$2c > 1$

Чтобы найти $c$, разделим обе части неравенства на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется.

$c > \frac{1}{2}$

Это же решение можно записать в виде десятичной дроби: $c > 0.5$. Множеством решений является интервал $(0.5; +\infty)$.

Ответ: $c > 0.5$.

г) $3 - 2x < 12 - 5x$

Соберем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левой части, а числовые слагаемые — в правой. Перенесем $-5x$ влево и $3$ вправо с противоположными знаками.

$-2x + 5x < 12 - 3$

Упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые:

$3x < 9$

Разделим обе части неравенства на 3. Знак неравенства остается прежним, так как 3 — положительное число.

$x < \frac{9}{3}$

$x < 3$

Множеством решений является открытый луч $(-\infty; 3)$.

Ответ: $x < 3$.