Номер 36.7, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.7, страница 201.

Условие.

36.7 a) $3x + 2 > 0;$

б) $-5x - 1 \leq 0;$

в) $4x - 5 < 0;$

г) $-6x + 12 \geq 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) $3x + 2 > 0$

Для решения данного линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Сначала перенесем свободный член (2) из левой части в правую, при этом изменив его знак на противоположный:

$3x > -2$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 3. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства $(>)$ сохраняется:

$x > -\frac{2}{3}$

Множество решений можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\frac{2}{3}; +\infty)$

б) $-5x - 1 \le 0$

Перенесем свободный член (-1) в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-5x \le 1$

Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (знак $\le$ меняется на $\ge$):

$x \ge \frac{1}{-5}$

$x \ge -\frac{1}{5}$

Запишем решение в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in [-\frac{1}{5}; +\infty)$

в) $4x - 5 < 0$

Перенесем свободный член (-5) из левой части в правую, изменив его знак:

$4x < 5$

Разделим обе части неравенства на положительный коэффициент 4. Знак неравенства $(<)$ при этом не меняется:

$x < \frac{5}{4}$

Это неравенство можно также записать в виде десятичной дроби $x < 1.25$. Представим решение в виде интервала.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{5}{4})$

г) $-6x + 12 \ge 0$

Перенесем число 12 в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$-6x \ge -12$

Разделим обе части неравенства на отрицательный коэффициент -6. При этом знак неравенства $\ge$ необходимо поменять на противоположный, то есть на $\le$:

$x \le \frac{-12}{-6}$

$x \le 2$

Запишем множество решений в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; 2]$