Номер 36.2, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.2, страница 201.

Условие.

36.2 Какое из чисел $-1, 7, \sqrt{5}, \frac{3}{7}$ является решением неравенства $3x > x + 2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какое из предложенных чисел является решением неравенства, сначала необходимо решить само неравенство $3x > x + 2$.

1. Перенесем член, содержащий переменную $x$, из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный:

$3x - x > 2$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$2x > 2$

3. Разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x > 1$

Таким образом, решением данного неравенства является любое число, которое строго больше 1. Теперь проверим каждое из предложенных чисел на соответствие этому условию.

Число -1

Проверяем условие $x > 1$ для $x = -1$. Неравенство $-1 > 1$ является ложным. Следовательно, число -1 не является решением.

Число 7

Проверяем условие $x > 1$ для $x = 7$. Неравенство $7 > 1$ является истинным. Следовательно, число 7 является решением.

Число $\sqrt{5}$

Проверяем условие $x > 1$ для $x = \sqrt{5}$. Чтобы сравнить $\sqrt{5}$ и 1, можно сравнить их квадраты, так как оба числа положительные. $(\sqrt{5})^2 = 5$ и $1^2 = 1$. Поскольку $5 > 1$, то и $\sqrt{5} > 1$. Неравенство является истинным. Следовательно, число $\sqrt{5}$ также является решением.

Число $\frac{3}{7}$

Проверяем условие $x > 1$ для $x = \frac{3}{7}$. Дробь $\frac{3}{7}$ — правильная, ее числитель меньше знаменателя, поэтому ее значение меньше 1. Неравенство $\frac{3}{7} > 1$ является ложным. Следовательно, число $\frac{3}{7}$ не является решением.

Из всех предложенных вариантов два числа удовлетворяют условию $x > 1$.

Ответ: решением неравенства являются числа 7 и $\sqrt{5}$.