Номер 36.1, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.1, страница 201.

Условие.

36.1 Является ли решением неравенства $2a + 3 > 7a - 17$ значение $a$, равное:

а) 2;

б) 6,5;

в) $-\sqrt{2};

г) $\sqrt{18}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для того чтобы определить, является ли указанное значение переменной $a$ решением неравенства, сначала решим это неравенство относительно $a$.

$2a + 3 > 7a - 17$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в одну часть, а свободные члены — в другую. Чтобы коэффициент при $a$ остался положительным, перенесем $2a$ вправо, а $-17$ влево:

$3 + 17 > 7a - 2a$

Упростим обе части:

$20 > 5a$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$4 > a$

Это неравенство можно записать как $a < 4$. Таким образом, решением являются все значения $a$, которые строго меньше 4. Теперь проверим каждое из предложенных значений на соответствие этому условию.

а) $a = 2$
Проверяем условие: $2 < 4$. Это верное неравенство. Значит, $a=2$ является решением.
Ответ: да.

б) $a = 6,5$
Проверяем условие: $6,5 < 4$. Это неверное неравенство. Значит, $a=6,5$ не является решением.
Ответ: нет.

в) $a = -\sqrt{2}$
Проверяем условие: $-\sqrt{2} < 4$. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому это неравенство верное. Значит, $a=-\sqrt{2}$ является решением.
Ответ: да.

г) $a = \sqrt{18}$
Проверяем условие: $\sqrt{18} < 4$. Чтобы сравнить эти два положительных числа, возведем их в квадрат: $(\sqrt{18})^2 = 18$ и $4^2 = 16$. Так как $18 > 16$, то и $\sqrt{18} > 4$. Следовательно, условие $\sqrt{18} < 4$ неверно. Значит, $a=\sqrt{18}$ не является решением.
Ответ: нет.