Номер 36.4, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Решение линейных неравенств. Глава 5. Неравенства. Часть 2 - номер 36.4, страница 201.

Условие.

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

36.4 а) $x + 1 > 0$;

б) $x - 3 \le 0$;

в) $x + 2,5 < 0$;

г) $x - 7 \ge 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Дано неравенство $x + 1 > 0$.

Для его решения перенесем число 1 в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$x > -1$

Множеством решений являются все числа, строго большие -1. В виде интервала это записывается как $(-1; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знак $>$), точка -1 не входит в решение и обозначается "выколотым" (пустым) кружком. Решением является область справа от -1.

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$

б) Дано неравенство $x - 3 \le 0$.

Для его решения перенесем число -3 в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$x \le 3$

Множеством решений являются все числа, меньшие или равные 3. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 3]$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точка 3 входит в решение и обозначается закрашенным кружком. Решением является область слева от 3, включая саму точку.

Ответ: $x \in (-\infty; 3]$

в) Дано неравенство $x + 2,5 < 0$.

Для его решения перенесем число 2,5 в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$x < -2,5$

Множеством решений являются все числа, строго меньшие -2,5. В виде интервала это записывается как $(-\infty; -2,5)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство строгое (знак <), точка -2,5 не входит в решение и обозначается "выколотым" кружком. Решением является область слева от -2,5.

Ответ: $x \in (-\infty; -2,5)$

г) Дано неравенство $x - 7 \ge 0$.

Для его решения перенесем число -7 в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$x \ge 7$

Множеством решений являются все числа, большие или равные 7. В виде интервала это записывается как $[7; +\infty)$.

Изобразим множество решений на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (знак $\ge$), точка 7 входит в решение и обозначается закрашенным кружком. Решением является область справа от 7, включая саму точку.

Ответ: $x \in [7; +\infty)$